Условие

Найдите распределение объёмной плотности электрического заряда \(\rho\)(\(r\)):

а) в шаре радиуса \(R\), при условии, что напряжённость электрического поля шара \(E_{0}\) направлена вдоль его радиуса и не меняется по модулю;

б) в бесконечном цилиндре радиуса \(R\), при условии, что напряжённость электрического поля цилиндра \(E_{0}\) направлена вдоль радиуса сечения и не меняется по модулю.

Условие

(Теорема Ирншоу). Докажите, что электрический заряд не может находиться в устойчивом равновесии под действием только электростатических сил.

Условие

Линия напряжённости электрического поля выходит из положительного заряда \(+q_{1}\) под углом \(\alpha\) к прямой, соединяющей его с отрицательным зарядом \(−q_{2}\). Под каким углом \(\beta\) линия напряжённости войдёт в заряд \(−q_{2}\)?

Условие

Две стороны правильного треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными тонкими палочками, при этом в центре \(O\) треугольника потенциал равен \(\varphi\Sigma\). Найдите потенциал в точке \(O\), если одну из палочек убрать.

Условие

Стороны \(AB\), \(BC\) и \(CD\) квадрата \(ABCD\) образованы одинаковыми равномерно заряженными тонкими палочками, при этом в центре \(O\) квадрата потенциал равен \(\varphi\Sigma\). Найдите потенциал в точке \(O\), если убрать палочку \(AB\).

Условие

Чему равен потенциал электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиусом \(R\)? Чему он равен на оси кольца на расстоянии \(h\) от его центра? Заряд кольца \(Q\).

Условие

Чему равен потенциал электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого диска радиусом \(R\)? Поверхностная плотность заряда диска \(\sigma\).

Условие

Три одинаковых точечных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной \(a\). Напряжённость электрического поля в точке, находящейся посередине между двумя зарядами, по модулю равна \(E\). Найдите потенциал электрического поля в этой точке.

Условие

Тонкий ромб равномерно заряжен по поверхности. Потенциалы углов ромба относительно бесконечности оказались равны \(\varphi=_{1}\)1,00 В и \(\varphi=_{2}\)1,23 В. Найдите потенциал центра ромба относительно бесконечности.

Условие

Пирамида \(SABCD\) высотой \(H\) равномерно заряжена по объёму (рис. 3.25. Потенциал в точке \(S\) равен \(\varphi_{0}\). От этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию, отрезают пирамиду \(SA B C D\prime\prime\prime\prime\) высотой \(h\) и удаляют её на бесконечность. Найдите потенциал \(\varphi\prime\) в той точке, где находилась вершина \(S\) исходной пирамиды.

Условие

Два кубика c рёбрами 3\(a\) и \(a\) и общим центром разбивают пространство на три области. Область внутри маленького кубика равномерно заряжена по объёму с плотностью \(−\rho_{1}\) (\(\rho_{1}\)0), пространство между поверхностями маленького и большого кубиков равномерно заряжено с объёмной плотностью \(+\rho_{2}\) (\(\rho_{2}\)0), вне большого кубика зарядов нет. Найдите отношение

\(\rho_{1}\) объёмных плотностей заряда, при котором потенциал в центре кубиков

\(\rho_{2}\) будет равен нулю, как и в бесконечно удаленной точке.

Условие

В системе, состоящей из трех концентрических проводящих сфер радиусами \(r\), 2\(r\) и 4\(r\), по внутренней сфере распределен заряд \(Q\), по средней – заряд \(−Q\), а по внешней – снова заряд \(Q\). Найдите потенциалы сфер, приняв потенциал в бесконечно удаленной точке равным нулю. Как изменятся заряды каждой из сфер, если внутреннюю и внешнюю сферы соединить через малое отверстие в средней сфере тонким изолированным проводом, не имеющим контакта со средней сферой? Провод и отверстие практически не влияют на распределение поля.

Условие

Точечный заряд \(q\) расположен на расстоянии \(r\) от центра проводящей сферы радиусом \(R\). Заряд сферы равен \(Q\). Найдите потенциал сферы.

Условие

Проводящая сфера радиусом \(R\) имеет заряд \(q\). Сферу окружают концентрической сферической проводящей незаряженной оболочкой радиусом 3\(R\). Чему станет равен потенциал сферы, если заземлить оболочку?

Условие

Проводящую незаряженную сферу радиусом \(R\) окружают концентрической сферической проводящей оболочкой радиусом 2\(R\), несущей заряд \(Q\) (рис. 3.26). Чему станет равен потенциал оболочки после заземления сферы?

Условие

Три концентрические проводящие сферы имеют радиусы \(R\), 2\(R\) и 3\(R\). Заряд средней сферы равен \(q\). Внутренняя и внешняя сферы не заряжены, и их на некоторое время соединяют тонкой проволокой (рис. 3.2г). Какой заряд пройдёт по проволоке?

Условие

Система состоит из двух концентрических проводящих сфер (внутренней радиусом \(R\), внешней радиусом 2\(R\)) и точечного заряда \(q\)0, который находится на расстоянии 3\(R\) от центра \(O\) сфер. Внешняя сфера имеет заряд \(−q\). Внутреннюю незаряженную сферу заземляют.

а) Чему равен полный заряд, индуцируемый на сфере радиусом \(R\)?

б) Какой заряд индуцируется на внутренней поверхности сферы радиусом \(R\)?

в) Какой заряд индуцируется на внутренней поверхности сферы радиусом 2\(R\)? Как он распределится: равномерно или неравномерно?

Условие

Точечный заряд \(q\) расположен между двумя проводящими незаряженными сферами на расстоянии \(x\) от их общего центра. Сферы соединяют тонким проводником, не нарушающим сферическую симметрию. Найдите заряд \(\Deltaq\), протекший по проводнику. Радиусы сфер \(a\) и \(b\) известны.

Условие

Одинаковые точечные заряды \(q\) находятся на расстояниях \(a\) и \(b\) от заземленной проводящей сферы малого радиуса \(r\), как касстояние до поверхности земли и до других заземленных предметов намного больше \(a\) и \(b\). Найдите суммарную силу, с которой заряды действуют на сферу.

Условие

В центре уединенного проводящего заряженного кольца радиусом \(a\) потенциал равен \(\varphi_{0}\). Это кольцо поднесли к заземленному проводящему шару радиусом \(b\) так, что только центр \(O\) кольца оказался на поверхности шара. Найдите индуцированный на шаре заряд.

Условие

Проводящий шар радиусом \(R\) имеет сферическую полость радиусом \(r\), касающуюся наружной поверхности шара (рис. 3.32). Заряд шара равен \(Q\). В полости, на расстоянии \(r_{1}\) от её центра, находится точечный заряд \(q_{1}\). Вне шара, на расстоянии \(r_{2}\) от его центра, находится точечный заряд \(q_{2}\).

а) Найдите потенциал \(\varphi_{ш}\) шара.

б) Найдите потенциал \(\varphi_{О}\) в центре \(O\) полости.

Условие

Точечный заряд \(q\) находится на расстоянии \(h\) от бесконечной металлической плоскости. Какая сила действует на заряд со стороны плоскости?

Условие

По одну сторону от незаряженной металлической плоскости на расстоянии \(h\) от неё находятся два одинаковых точечных заряда \(q\). Найдите модуль силы, действующей на каждый из зарядов, если расстояние между ними 2\(h\).

Условие

Два одинаковых точечных заряда \(q\) закреплены на концах непроводящего стержня длиной \(R\). Стержень расположен перпендикулярно проводящей незаряженной плоскости большого размера (рис. 3.33). Расстояние от плоскости до ближайшего к ней конца стержня также равно \(R\). Найдите модуль силы \(F\), действующей на стержень с зарядами со стороны плоскости.

Условие

Две бесконечные проводящие плоскости, пересекаясь под прямым углом, делят пространство на четыре области. В области I находится точечный заряд \(q\) на одинаковом расстоянии \(l\) от обеих плоскостей (рис. 3.34). Есть ли электрическое поле в областях II – IV? Чему равен модуль силы, которая действует на заряд \(q\)?

Условие

В точке \(A\), расположенной на расстоянии \(r\) от центра \(O\) незаряженной проводящей сферы радиусом \(R\), находится точечный заряд \(q\) (рис. 3.35). Сферу заземляют длинным тонким проводником. На сколько изменится (после заземления) потенциал \(\varphi_{B}\) точки \(B\), являющейся вершиной равностороннего треугольника \(ABO\)?

Условие

На расстоянии 2\(R\) от центра незаряженного проводящего шара радиусом \(R\) расположен точечный заряд \(q\) (рис. 3.36). На какую величину \(\Delta\varphi_{A}\) изменится потенциал точки \(A\), если шар удалить на бесконечность? Точка \(A\) не принадлежит шару.

Условие

Три одинаковых проводящих шара закреплены так, что их центры образуют равносторонний треугольник со стороной, большей диаметра шара. На каждый шар нанесен одинаковый заряд \(Q\). Когда один из шаров заземли-

\(\primeQ\) ли, его заряд стал равен \(Q_{1}=−\). Затем этот шар отсоединили от «земли», и

4 заземлили второй шар, а потом, отсоединив от земли второй шар, заземлили третий. Чему в результате стали равны заряды второго и третьего шаров?

Условие

Три небольших одинаковых незаряженных металлических шарика, находящихся в вакууме, помещены в вершинах равностороннего треугольника. Шарики поочередно по одному разу соединяют тонким проводом с удаленным проводником, потенциал которого поддерживается постоянным. В результате на первом шарике оказывается заряд \(Q_{1}\), а на втором \(Q_{2}\). Определите заряд третьего шарика.