СПОРИМ, ты заботаешь Колебания за одно видео! Вся теория по колебаниям для всех олимпиад

Колебания для ЕГЭ, олимпиад и ВУЗа. Всё в одном видео! Со смены Фурье

💡 Промокод: GLEB
Дарит 20% скидку на все мои курсы и смены!
⚙️ Смена Фурье — Колебания
Полный курс по колебаниям для 1 курса ВУЗа, финала ВсОШ и МОШ.
👉 https://gleborelphysschool.getcourse.ru/fourier

🌀 Смена Эйлер — Динамика твёрдого тела
Разбор ключевых тем по динамике для 1 курса ВУЗа, финала ВсОШ и МОШ.
👉 https://gleborelphysschool.getcourse.ru/euler
💡Смена Ньютон - 120 часов вебов Механики для перечней: Физтеха, Росатома и др.
👉 https://gleborelphysschool.getcourse.ru/newton

📚 Все мои смены для перечневых олимпиад и ВсОШ:
👉 https://gleborelphysschool.getcourse.ru/main

⚡️Снять ролик за этой ОГРОМНОЙ доской в 4К с хорошим звуком в центре Москвы!⚡️
https://t.me/bichkovski - Андрей - администратор студии, технический специалист
🔥Мой олимпиадный канал в Telegram🔥: https://t.me/gleborel
Мой канал обо мне https://t.me/Gleb_notebook

1.
Пружина жёсткостью k прикреплена к потолку и бруску массой m. Брусок лежит на подставке так, что ось пружины вертикальна и пружина сжата на величину L. Подставку быстро убирают. Найти амплитуду колебаний бруска.

2.
К наклонной стене подвешен маятник длины l. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие.

3.
Стержень длиной l, скользивший по гладкой горизонтальной поверхности вдоль своей длины, наезжает на шероховатый участок и останавливается, заехав на него частью своей длины. Какое время длилось торможение, если коэффициент трения между стержнем и шероховатой поверхностью равен μ?

4.
Маленькая шайба, скользившая со скоростью v₀ по гладкому льду поперёк реки, попала на горизонтальный участок берега, на котором при удалении от кромки льда на расстояние x коэффициент трения возрастает по закону: μ = μ₀ + kx, где μ₀ и k — постоянные величины. Найдите, спустя какое время после выхода на берег шайба остановится.

5.
В проекте из области фантастики предлагается прорыть между Москвой и Парижем прямолинейный железнодорожный тоннель длиной S = 2400 км. Вагон ставят на рельсы в начале тоннеля в Париже и отпускают без начальной скорости.

1. Через какое время вагон достигнет середины тоннеля?
2. Найдите скорость вагона в середине тоннеля.

6.
Шарик висит на пружине в поле тяжести g⃗. В положении равновесия в пружине запасена энергия, равная U₀. Шарик оттягивают вниз так, что в пружине запасается энергия U₁ = 9U₀/4, а затем отпускают.

1. Чему равна величина максимального ускорения a_max, с которым движется шарик во время возникших вертикальных колебаний?
2. Чему равна кинетическая энергия T движения шарика в момент, когда его ускорение a = a_max/2?

7.
Конструкция из жёстко соединённых лёгкого стержня и небольшого шарика массой m может совершать колебания под действием двух пружин с жёсткостями k₁ и k₂, двигаясь при вращении без трения вокруг вертикальной оси O по гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). Пружины лёгкие, их оси горизонтальны, а точки прикрепления к стержню делят его на три равные части. В положении равновесия оси пружин перпендикулярны стержню, и пружина с жёсткостью k₁ растянута на величину L₁.

1. Найти деформацию второй пружины в положении равновесия.
2. Найти период малых колебаний конструкции.

8.
На длинной нити длины l висит изначально покоящийся шарик. Шарику сообщают начальную скорость v₀ в горизонтальном направлении, при этом v₀ / √(gl) ≪ 1.

Определите:

1. Период колебаний T.
2. Максимальный угол отклонения α₀.
3. Время t₁, спустя которое тело впервые пройдёт угол α/2.

9.
На гладкой горизонтальной поверхности покоится брусок, прикреплённый к горизонтальной недеформированной пружине с жёсткостью k (см. рисунок). Брусок отклонили влево на расстояние A₀ и отпустили.

Определите:

1. Зависимости от времени x(t), vₓ(t), aₓ(t).
2. Максимальную скорость v_max.
3. Спустя какое минимальное время t₁ скорость станет максимальной.
4. Период T.
5. Спустя какое время t₂ тело достигнет координаты A/2.