Трансформатор

Напряжения на обмотках колеблются в одной фазе, а их амплитуды относятся как числа витков. Источник можно подключать к любой обмотке, а выводы разных обмоток можно соединять между собой двумя способами.

Можно получить напряжения с амплитудами колебаний: 0 В, 3 В, 4 В, 6 В, 8 В, 9 В, 12 В, 16 В, 18 В, 24 В, 36 В, 48 В.

Изобразим трансформатор на рисунке, обозначив выводы первой обмотки (\(N\) витков) через 1 и 2, второй обмотки (\(3N\) витков) — через 3 и 4.

Пусть магнитный поток через сердечник зависит от времени \(t\) по гармоническому закону \(\Phi(t) = -\Phi_0\sin(\omega t)\). В соответствии с законом электромагнитной индукции получим \[U_{12} = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = N\Phi_0\omega\cos(\omega t); \qquad U_{34} = -3N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 3N\Phi_0\omega\cos(\omega t).\] Таким образом, напряжения \(U_{12}\) и \(U_{34}\) совершают колебания в одной фазе, а их амплитуды отличаются в 3 раза: \(U_{12} = A\cos(\omega t)\); \(U_{34} = 3A\cos(\omega t)\).

Получим теперь различные напряжения. Отметим, что даже без использования трансформатора можно получить напряжение, равное нулю, а также напряжение с амплитудой \(U_0\).

1. Соединим проводом выводы 2 и 3:

1а. Подключая источник к концам 1 и 2, получим \(U_{12} = U_0\cos(\omega t)\), \(U_{24} = U_{34} = 3U_0\cos(\omega t)\), \(U_{14} = 4U_0\cos(\omega t)\). Данная схема даёт дополнительно напряжения с амплитудами колебаний \(3U_0\) и \(4U_0\).

1б. Подключая источник к концам 3 и 4, получим \(U_{12} = \frac{U_0}{3}\cos(\omega t)\), \(U_{24} = U_{34} = U_0\cos(\omega t)\), \(U_{14} = \frac43U_0\cos(\omega t)\). Данная схема даёт дополнительно напряжения с амплитудами колебаний \(U_0/3\) и \(4U_0/3\).

1в. Подключая источник к концам 1 и 4, получим \(U_{12} = \frac{U_0}{4}\cos(\omega t)\), \(U_{24} = U_{34} = \frac34U_0\cos(\omega t)\), \(U_{14} = U_0\cos(\omega t)\). Данная схема даёт дополнительно напряжения с амплитудами колебаний \(U_0/4\) и \(3U_0/4\).

2. Соединим проводом выводы 2 и 4:

2а. Подключая источник к концам 1 и 2, получим \(U_{12} = U_{14} = U_0\cos(\omega t)\), \(U_{34} = 3U_0\cos(\omega t)\), \(U_{13} = -2U_0\cos(\omega t)\). Данная схема даёт дополнительно напряжения с амплитудой колебаний \(2U_0\).

2б. Подключая источник к концам 3 и 4, получим \(U_{12} = U_{14} = \frac13U_0\cos(\omega t)\), \(U_{34} = U_0\cos(\omega t)\), \(U_{13} = -\frac23U_0\cos(\omega t)\). Данная схема даёт дополнительно напряжения с амплитудой колебаний \(2U_0/3\).

2в. Подключая источник к концам 1 и 3, получим \(U_{12} = U_{14} = -\frac12U_0\cos(\omega t)\), \(U_{34} = -\frac32U_0\cos(\omega t)\), \(U_{13} = U_0\cos(\omega t)\). Данная схема даёт дополнительно напряжения с амплитудами колебаний \(U_0/2\) и \(3U_0/2\).

Учитывая, что \(U_0 = 12\) В, получим ответ.

Первичные обмотки соединены последовательно, поэтому напряжение делится пропорционально индуктивностям, то есть квадратам чисел витков. Вторичные обмотки включены последовательно, но фазу каждой нужно рассмотреть отдельно.

Отношение амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного напряжения цепи может принимать три возможных значения: \(1/7\), \(2/7\) или \(5/7\).

Магнитный поток через любую часть катушки создаётся токами в обеих её половинах. Запишите условия для двух половин катушки через их токи и напряжения, как у трансформатора.

\(I=I_2\cdot\sqrt{\dfrac{I_1^2-I_2^2}{I_1^2+15I_2^2}}\).