Локальный закон Ома, плотность тока

На рисунке представлен медный провод с переменным сечением. Он содержит цилиндрический участок (1) с диаметром сечения \(D_1 = 2\) мм и цилиндрический участок (2) с диаметром сечения \(D_2 = 1\) мм, соединённые друг с другом промежуточным участком конической формы. Через данный провод протекает ток, равномерно распределённый по любому поперечному сечению провода. Напряжение на концах участка длиной \(L = 2\) м, указанного на рисунке, равно 10 мВ. Найдите скорость упорядоченного движения свободных электронов в участке провода (1). Концентрация свободных электронов в меди \(8{,}49\cdot10^{28}\) м\(^{-3}\). Удельное сопротивление меди \(1{,}75\cdot10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м. Заряд электрона по модулю равен \(1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл. Ответ выразите в мм/с, округлите до десятитысячных!

Две плоские металлические пластины площадью \(S\) располагаются параллельно друг другу в точках с координатами \(x=0\) (первая пластина) и \(x=d\) (вторая пластина) при этом \(S\gg d^2\). Ось \(OX\) перпендикулярна пластинам. Первая пластина заземлена, потенциал второй пластины равен \(-U_0\). Пространство между пластинами заполнено полупроводником, в котором носителями заряда являются частицы с зарядом \(q\) (\(q>0\)). Ток в полупроводнике — это коллективное, направленное движение этих частиц. Диэлектрическая проницаемость полупроводника равна единице. Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0\).

1. При больших значениях \(U_0\) движение носителей заряда определяется действием электрических сил и сил сопротивления. Можно считать, что средняя скорость движения носителей в направлении поля в точке с координатой \(x\) в пространстве между пластинами пропорциональна напряжённости в этой точке \(v(x)=\mu E(x)\), где \(\mu\) — известная константа.

   Пусть ток между пластинами установился, средняя скорость носителей \(v(x)\), плотность заряда \(\rho(x)\) и потенциал \(U(x)\) не меняются со временем. Предполагая, что потенциал зависит от координаты по степенному закону \(U(x)=Ax^{\alpha}\), определите значения постоянных \(A\) и \(\alpha\). Найдите ток между пластинами. Считайте известными значения параметров \(U_0\), \(\mu\), \(d\) и \(S\).

2. При небольших значениях \(U_0\) движение носителей обусловлено диффузией. Сила тока в этом случае удовлетворяет соотношению \[I=-S\left(\frac{\mu kT}{q}\right)\frac{d\rho}{dx},\] где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура. Пусть ток между пластинами установился. Предполагая степенную зависимость потенциала от координаты \(U(x)=Bx^{\beta}\), определите значения постоянных \(B\) и \(\beta\). Найдите силу тока. Считайте известными значения параметров \(U_0\), \(\mu\), \(d\), \(q\), \(T\) и \(S\).

3. Какому сильному неравенству вида \[U_0\ll f(q,\mu,T)\] должно удовлетворять значение потенциала \(U_0\), чтобы его можно было считать небольшим, как в пункте 3b?