Это утверждение можно сформулировать и математически. Математическая статистика учит нас, что если значение некоторой случайной величины получено независимо \(N\) раз, то стандартное отклонение соответствующего среднего значения (усреднённого по этим \(N\) реализациям) в \(\sqrt{N}\) раз меньше стандартного отклонения одного измерения. Например, среднеквадратичная скорость \(N\) молекул (\(\bar v\)) имеет стандартное отклонение \(\delta \bar v\), которое в \(\sqrt{N}\) раз меньше, чем у отдельной молекулы, \(\delta v\). Последнее имеет тот же порядок величины, что и сама среднеквадратичная скорость, \(\delta v \sim \bar v\). Следовательно, относительную величину флуктуаций среднеквадратичной скорости \(N\) молекул можно оценить как \(\delta \bar v / \bar v \sim 1/\sqrt{N}\). Чтобы получить представление о типичных численных значениях, рассмотрим газ в объёме одного кубического сантиметра. При нормальных условиях один моль занимает объём 22,4 л, и один кубический сантиметр содержит \(N \approx 6 \times 10^{23} \frac{1}{22400} \approx 3 \cdot 10^{19}\) молекул, а значит, относительные статистические флуктуации термодинамических величин имеют порядок \(1/\sqrt{N} \approx 5 \cdot 10^{-9}\), т. е. поистине пренебрежимо малы.