МОШ, 2010/11, заключительный этап, 10 класс

В далёком космосе оказался школьный динамометр, корпус которого имеет массу \(M = 20\) г, а пружина имеет массу \(m = 10\) г. За крючок, укрепленный на корпусе, тянут с силой \(F_1 = 5\) Н, направленной вдоль оси пружины, а за крючок, находящийся на свободном конце пружины, тянут с силой \(F_2 = 2\) Н, направленной в сторону, противоположную силе \(F_1\). Что будет «показывать» динамометр, то есть напротив какого деления на шкале остановится индикаторная стрелка?

На гладкой горизонтальной поверхности находится жесткий клин массой \(M\), причем его гладкая наклонная поверхность составляет угол \(\alpha\) с горизонтом. На этот клин налетает жесткий шарик массой \(m\), у которого за мгновение до столкновения с наклонной поверхностью клина скорость была горизонтальной. Происходит абсолютно упругий удар. При каком отношении \(m/M\) шарик после удара будет двигаться в вертикальном направлении?

Школьник Коля налил в тарелку холодную окрошку, имеющую температуру \(t_{\text{окр}} = 10\) °С. Масса окрошки в тарелке равна \(m = 300\) г, а её удельная теплоёмкость равна удельной теплоёмкости воды \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C). Коля добавил в окрошку горячую картошку, которая имела температуру \(t_{\text{карт}} = 80\) °С. Полная теплоёмкость добавленной картошки равна \(C = 450\) Дж/°C. После установления теплового равновесия температура картошки и окрошки оказалась равной \(t = 22\) °С. В какую сторону было передано больше теплоты при теплообмене с окружающей средой: от содержимого тарелки в среду или наоборот, и на сколько больше?

В интернете сейчас можно легко найти видеозаписи различных физических опытов, в частности, такого:

Группа студентов напускает в большое корыто до краев какой-то тяжелый газ из баллона, а потом кладет на поверхность этого газа в корыте модель корабля, согнутую из алюминиевой фольги, и этот «корабль» плавает, как настоящий «летучий голландец»! Потом студенты зачерпывают ковшиком газ из корыта, переливают его внутрь «корабля», и он тонет.

Найдите, какой минимальной молярной массой \(M\) должен обладать этот тяжелый газ, чтобы в нем мог плавать «корабль» в форме прямоугольного параллелепипеда (с открытым верхом), согнутый из бытовой алюминиевой фольги толщиной \(h = 25\) мкм. Размеры «корабля»: длина \(a = 50\) см, ширина \(b = 20\) см, высота бортов \(c = 10\) см. Считать, что лишние куски, образовавшиеся при сгибании параллелепипеда из листа фольги, удалены. Плотность алюминия \(\rho_{\text{Al}} = 2{,}7\) г/см\(^3\), плотность воздуха при данных условиях равна \(\rho_{\text{в}} = 1{,}3\) кг/м\(^3\), средняя молярная масса воздуха \(M_{\text{в}} = 29\) г/моль.

Из трех одинаковых батареек собрали цепь, схема которой изображена на рисунке. Что покажет вольтметр, подключенный к выводам 1 и 2? ЭДС каждой из батареек равна \(\mathcal{E}\).

На горизонтальном столе находятся два одинаковых грузика, связанные невесомой и нерастяжимой нитью, образующей равнобедренный треугольник \(AOB\) (см. рис.). Углы при основаниях треугольника равны \(\alpha\). В точке \(O\) к этой нити привязана другая нить, которую удерживают вертикально слегка натянутой. С каким минимальным ускорением нужно начать поднимать точку \(O\), чтобы грузы оторвались от стола в момент начала своего движения?

В системе, изображенной на рисунке, все блоки – невесомые и вращаются без трения, все нити – невесомые и нерастяжимые (их жесткость велика по сравнению с жесткостью пружины). Пружина также невесома. Система находится в покое. При какой массе груза \(M\) груз 1 сразу после пережигания нити в точке \(A\) будет иметь ускорение большее по модулю, чем \(g\)?

С одним молем одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–4–1, как показано на рисунке в координатах \(p\)–\(V\) (давление – объем). Известно, что температура газа в точках 1 и 3 равна, соответственно, \(T_1 = 300\) K и \(T_3 = 1500\) K, а отношение объемов газа в точках 2 и 1 равно \(V_2/V_1 = 2\). Чему равна работа, совершаемая газом за цикл?

Маленький шарик и тонкий непроводящий стержень длиной \(L\), массы которых \(m\) одинаковы, подвешены к потолку на нитях одинаковой большой длины \(R \gg L\) (см. рис.). Нити позволяют шарику и стержню двигаться только в одной вертикальной плоскости. Сначала шарик и стержень не были заряжены и висели так, что почти соприкасались друг с другом, причем шарик находился возле одного из концов стержня. Шарику и стержню сообщили одинаковые электрические заряды \(Q\), причем заряд на стержне распределили равномерно по его длине. На каком расстоянии \(x\) окажутся в положении равновесия шарик и тот конец стержня, возле которого шарик сначала находился? Считайте, что диаметр шарика много меньше \(x\), а \(x\) много меньше длины стержня.

В \(N\)-полюснике (схеме с \(N\) клеммами) каждая клемма соединена с каждой другой при помощи резистора сопротивлением \(R\) (схема типа «многоугольник»). Известно, что эта схема эквивалентна схеме типа «звезда» с \(N\) клеммами, в которой \(N\) резисторов номиналом \(r\) имеют в центре общий контакт, а другим контактом соединены с соответствующей клеммой (каждый резистор соединен с одной клеммой). Как связаны друг с другом \(R\) и \(r\)?

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2010/11, заключительный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.