МОШ, 2011/12, заключительный этап, 9 класс

Лодка отплыла от берега реки, текущей со скоростью, постоянной по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось \(x\) направлена вдоль берега реки, ось \(y\) "— перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.

Когда на льдину поставили груз массой \(M = 90\) кг, объем ее надводной части уменьшился на 30%. Потом на льдину вышел школьник Антон, и объем надводной части уменьшился еще на 30%. Найдите массу Антона и массу льдины. Отношение плотностей льда и воды \(\rho_\text{л} : \rho_\text{в} = 0{,}9\).

Школьницы Алиса и Василиса нагревают воду в полных стаканах при помощи кипятильников. Кипятильник Василисы является точной копией кипятильника Алисы, увеличенной в три раза, а стакан Василисы "— увеличенной в два раза копией стакана Алисы. Кипятильники включают в розетки с одинаковым напряжением. Вода у Алисы закипает за 3 минуты. За какое время закипит вода у Василисы? Считать, что вся выделяющаяся энергия идет на нагревание воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Два зеркала сложены под углом \(7^\circ\). Школьник Станислав направил через маленькое отверстие в одном из зеркал луч лазерной указки перпендикулярно этому зеркалу. Сколько всего отражений испытает луч от этих зеркал?

Изображенная на рисунке система состоит из грузов массами \(m\) и \(M\), двух неподвижных и одного подвижного блока. Не лежащие на блоках участки нитей вертикальны. Определите ускорения грузов, считая, что груз массой \(M\) при движении сохраняет горизонтальное положение, нити невесомы и нерастяжимы, блоки легкие, трения нет.

Детская игрушка «неваляшка» состоит из двух пластмассовых шаров радиусами \(r_1 = 9\) см и \(r_2 = 6\) см (см. рисунок), полых внутри. Игрушка стоит на горизонтальном столе. В нижней точке нижнего шара закреплён маленький груз массой \(M = 250\) г. «Неваляшка» обладает следующим свойством: если её положить набок, так, чтобы оба шара касались стола, и отпустить, то она «встанет» и вновь примет вертикальное положение. При каких массах \(m_1\) и \(m_2\) нижнего и верхнего шаров соответственно игрушка обладает этим свойством? Считать, что центры масс шаров совпадают с их геометрическими центрами.

Вася нашел старую медную проволоку с сильно попорченной изоляцией. Намереваясь сдать в пункт приема цветных металлов медь, он скомкал проволоку и бросил комок в костер. После такой обработки полностью избавленная от изоляции медь массой 2 кг имела температуру 600 °С. Вася зацепил проволоку железным крючком и, не торопясь, опустил горячий комок проволоки в открытое ведро с 5 литрами воды при начальной температуре 20 °С. Когда перестало раздаваться шипение, Вася круговыми движениями комка проволоки перемешал воду в ведре. Какой стала температура воды в ведре после того, как медь остыла? Удельная теплоемкость меди равна примерно 380 Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота испарения воды 2,3 МДж/кг.

Из проволоки сделали правильную треугольную пирамиду, все ребра которой имеют одинаковую длину и сопротивление \(R\). К серединам двух противоположных взаимно перпендикулярных ребер подсоединили выводы \(A\) и \(B\) омметра "— прибора для измерения сопротивлений. Что покажет омметр?

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2011/12, заключительный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.