МОШ, 2012/13, заключительный этап, 10 класс

Школьники Владислав и Ярослав стартовали из деревни Липовка в деревню Демушкино: Владислав направился пешком, а Ярослав "— спустя \(t_1 = 8\) мин. на велосипеде. Добравшись до Демушкино, каждый из школьников развернулся и продолжил движение обратно с прежней скоростью. Ярослав прибыл обратно в Липовку на \(t_2 = 32\) мин. раньше Владислава. На дистанции школьники встретились два раза, причём обе встречи произошли на одинаковом расстоянии от середины дистанции. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода? Сколько времени прошло между встречами?

Проводя опыты с верёвкой, школьник Вася обнаружил, что её удлинение пропорционально растягивающей силе, причём при силе натяжения \(F_0 = 4\) кН удлинение составляет 20% от начальной длины. Вася закрепил концы верёвки на стволах двух деревьев, расположенных на расстоянии \(L = 20\) м друг от друга на разных берегах реки. Верёвка оказалась на высоте \(0{,}1L = 2\) м над водой. Груз какой максимальной массы можно прикрепить к середине верёвки, чтобы он в положении равновесия не оказался в воде? Решите задачу в двух случаях: (а) длина ненатянутой верёвки равна \(L\); (б) верёвка вначале натянута с силой \(F_0/3\), то есть длина ненатянутой верёвки меньше \(L\). Размерами груза можно пренебречь. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

Школьник Владислав исследует охлаждение воды в стакане на морозе. Владислав заметил, что охлаждение от температуры \(91\,^\circ\)C до \(89\,^\circ\)C происходит за 3 минуты, а от температуры \(31\,^\circ\)C до \(29\,^\circ\)C "— за 6 минут. За какое время будет происходить охлаждение от \(11\,^\circ\)C до \(9\,^\circ\)C? А от \(+1\,^\circ\)C до \(-1\,^\circ\)C? Считайте, что мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) соответственно, удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг. Теплоёмкостью стакана пренебречь.

Оцените температуру в центре Солнца. Считайте, что плотность вещества Солнца постоянна, а в центре Солнца атомы водорода полностью распадаются на протоны и электроны, образуя плазму с молярной массой \(\mu = 0{,}5\) г/моль, для которой можно использовать уравнение идеального газа. Первая космическая скорость для Солнца (скорость движения спутника вблизи поверхности Солнца) составляет \(V = 400\) км/с. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

В трёх вершинах равностороннего треугольника \(ABC\) разместили электрические заряды: в вершинах \(A\) и \(B\) "— закреплённые электрические заряды \(+q\) и \(-q\) соответственно, в вершине \(C\) "— незакреплённый электрический заряд \(+q_1\). Укажите, в какой точке \(D\) плоскости \(ABC\) надо разместить ещё один электрический заряд \(+q\), чтобы находящийся в точке \(C\) электрический заряд \(+q_1\) находился в равновесии?

На лабораторной работе по физике отличнику Грише и красавице Арише с помощью системы блоков, изображённой на рисунке, требовалось измерить массу воды, налитой в сосуд, который сам был нелёгким. К одной из нитей Гриша прикрепил динамометр, жёсткость пружины которого была известна и равна 1000 Н/м. Гриша налил воды в сосуд и аккуратно измерил удлинение пружины. В этот момент Ариша случайно задела небольшую пробку в дне сосуда и, вооружившись тряпкой, стала ликвидировать растекающуюся по столу воду. Гришу же заинтересовало совсем другое явление "— он стал записывать значения удлинения пружины, поглядывая на часы. Используя график, получившийся у ребят, определите, сколько граммов воды в секунду вытекало из сосуда.

Два маленьких шарика 1 и 2, масса каждого из которых \(m\), соединены невесомым стержнем длиной \(L\). Первый шарик шарнирно закреплён в точке \(O\), а второй шарик совершает колебания в вертикальной плоскости. В один из моментов, когда стержень был вертикален, верхний шарик освободили из крепления. Когда угол между стержнем и вертикалью оказался равным \(\beta > 0\), шарик 2 приблизился к прямой \(AB\) на минимальное расстояние. С какой скоростью двигался шарик 2 в момент освобождения шарика 1? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Отопление на даче работает на природном газе "— метане CH\(_4\), который сжигается в воздухе, соединяясь с кислородом O\(_2\). Из трубы дома в атмосферу выходят продукты сгорания: вода H\(_2\)O и углекислый газ CO\(_2\), а попутно с ними "— не участвовавший в горении азот; кислорода нет совсем. Температура на выходе из трубы составляет \(100\,^\circ\)C. Найдите относительную влажность смеси газов, выходящих из трубы. Считайте, что в атмосферном воздухе на каждую молекулу кислорода приходятся 4 молекулы азота, а наличием других газов можно пренебречь.

Система, изображённая на рисунке, состоит из восьми одинаковых параллельных металлических пластин площадью \(S\). Расстояние между соседними пластинами равно \(d\). Промежутки между некоторыми пластинами заполнены диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), и ряд пластин соединён друг с другом проволочными перемычками (см. рисунок). Найдите ёмкость \(C_{AB}\) получившейся системы конденсаторов.

В шесть рёбер куба впаяны одинаковые резисторы с сопротивлениями \(R\), как показано на рисунке. Сопротивления перемычек в остальных рёбрах одинаковы и очень малы. Источник напряжения \(U\) подключен к выводам 1 и 3 куба. Найдите токи, текущие через рёбра куба, и общее сопротивление куба.

▶ОтветСкрыть

Ответ

Сопротивление цепи равно \(3R/11\), силы токов показаны на рисунке (через \(I\) обозначена сила тока \(I = U/(3R)\)).

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2012/13, заключительный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.