МОШ, 2012/13, заключительный этап, 8 класс

Велосипедист с постоянной скоростью 15 км/ч курсирует между пунктами А и В, начиная из пункта А. Пешеход курсирует по той же дороге между пунктами А и В, начиная из пункта В, со скоростью 5 км/ч. Расстояние между пунктами А и В — 10 км. Через какое время у них произойдет третья встреча на дороге и где, если они начали движение одновременно?

Имеются два сосуда объемом 1 м\(^3\) каждый. В первом сосуде находится 1 кг азота, во втором — смесь азота и 18 г водяного пара. Количество молекул в обоих сосудах одинаково. Найдите отношение массы содержимого второго сосуда к массе содержимого первого сосуда. Масса молекулы воды составляет 9/14 от массы молекулы азота.

На рисунке изображен легкий жесткий стержень длиной \(3a\), к которому на расстоянии \(a\) от одного из концов прикреплена невесомая нить, перекинутая через блок. К противоположному концу нити прикреплен груз массой \(M = 3\) кг. К концам стержня прикреплены грузы 1 и 2. Найдите массы \(m_1\) и \(m_2\) этих грузов, если система находится в равновесии, и трения в оси блока нет.

Школьник Владислав исследует охлаждение воды в стакане на морозе. Владислав заметил, что охлаждение от температуры 91 °C до 89 °C происходит за 3 минуты, а от температуры 31 °C до 29 °C — за 6 минут. Чему равна температура окружающей среды? Считайте, что мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды.

С какой скоростью растет «хвост» автомобильной пробки, образовавшейся из-за резкого снижения скорости на некотором участке дороги? До пробки автомобили движутся однородным потоком со скоростью 50 км/ч со средней плотностью 20 автомобилей на 1 км пути. В пробке скорость автомобилей снижается до 5 км/ч, и движутся они почти вплотную друг к другу со средней плотностью 125 автомобилей на 1 км пути.

Имеются две системы блоков, изображенные на рисунке. Блоки соединены легкими нерастяжимыми нитями. В каждой системе блоков имеются одинаковые динамометры, закрепленные между соответствующими участками нитей (см. рисунок). Груз 1 имеет массу \(m_1 = 200\) г. Груз 2 представляет собой сосуд, наполненный водой, суммарной массой \(m_{02} = 800\) г. В сосуде имеется отверстие, изначально закрытое пробкой. Если её вытащить, то через отверстие вода будет вытекать тонкой струйкой со скоростью \(v = 25\) мл/мин.

Определите, через сколько минут после того, как вытащить пробку, показания динамометров будут одинаковыми. Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\).

Из одинаковых кубиков строят объемную пирамидку из 10-ти рядов, верхние три ряда которой изображены на рисунке (вид сверху). Кубики жестко скреплены между собой.

Если эту пирамидку опустить в сосуд с бензином, плотность которого равна \(\rho_1 = 0{,}8\) г/см\(^3\), то она будет плавать, погружаясь в бензин ровно на 3 нижних ряда.

Определите плотность жидкости, в которой эта пирамидка будет плавать, погружаясь ровно на 1 нижний ряд.

По счастливой случайности отличнику Грише и первой красавице Арише выпало вместе делать лабораторную работу по физике. В работе требовалось поместить капсулу со снегом в нагреваемый калориметр и построить график зависимости температуры капсулы от времени.

Гриша аккуратно включил печь, поместил 0,5 кг снега в калориметр и ровно в 9\(^{00}\) по московскому времени начал измерения. «Скучно», – примерно через минуту подумала Ариша, и подсыпала немного снега в калориметр. Гриша в ужасе смотрел на график и печально думал: «Красота требует жертв…»

Используя график, определите мощность печи и массу добавленного Аришей снега. Удельная теплоемкость снега \(c = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C).

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2012/13, заключительный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.