МОШ, 2014/15, заключительный этап, 8 класс

Школьник Вова в 10 ч. 46 мин. выехал из дома покататься на велосипеде. В 11 ч. 30 мин. из сообщения, полученного на мобильный телефон, он узнал, что пора возвращаться обратно. Проехав вперед еще 900 м, Вова развернулся и приехал домой в 12 ч. 20 мин. Найдите скорость движения Вовы на велосипеде, считая ее постоянной.

С какой вертикально направленной силой \(F\) следует удерживать груз массой \(m_1\) для того, чтобы изображенная на рисунке конструкция из блока, невесомых нитей, легкого стержня и грузов находилась в равновесии? Массы грузов \(m_1 = 1\) кг, \(m_2 = 2\) кг, \(M = 3\) кг. Трения в оси блока нет. Ускорение свободного падения принять равным \(10\text{ м/с}^2\).

Кубик из пластилина с длиной ребра 4 см, в котором есть внутренняя полость, держится в жидкости на плаву, погружаясь в нее на \(1/24\) своего объёма. Если этот пластилиновый кубик смять и снова вылепить из него кубик, но уже без полости, то новый кубик тоже держится на плаву, погружаясь на \(8/9\) своего объема. Считая, что при плавании верхняя грань кубика без полости горизонтальна, найдите, на сколько миллиметров он выступает из жидкости. Плотность пластилина при лепке не меняется.

Туристы развели костёр и поставили кипятиться воду в котелке с плоским дном и вертикальными стенками, заполнив котелок на \(n = 3/4\) его объёма. Когда вода закипела, котелок не сняли с костра и, спустя время \(t_1 = 10\) мин после начала кипения, количество воды в котелке уменьшилось на \(\eta_1 = 34\%\). В этот момент начался дождь, но туристы продолжали поддерживать костёр, поскольку группа людей с продуктами задержалась. За следующие \(t_2 = 8\) мин количество воды в котелке уменьшилось еще на \(\eta_2 = 8\%\) от своего первоначального значения. Известно, что пустой котелок, поставленный вертикально на землю, наполнился бы под дождём доверху за время \(t_3 = 64\) мин. Определите температуру дождевых капель до их попадания в котелок. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}2\cdot 10^6\text{ Дж/кг}\). Считайте, что подводимая к воде в котелке тепловая мощность всё время поддерживается постоянной. Интенсивность дождя не меняется.

Автомобилист торопится на встречу с мотоциклистом. Они заранее договорились, что встретятся ровно в полдень в определенном месте между 60-м и 80-м километрами автодороги, в начале (на нулевом километре) которой находится автомобилист. Известно, что железнодорожные пути на 70-м километре дороги можно пересекать только с 11:50 до 12:05, а в остальное время переезд закрыт. Автомобилист утверждает, что, начав движение в 11:00, он двигался по дороге с постоянной скоростью, был в назначенном месте встречи вовремя, но, не застав там мотоциклиста, не останавливаясь, продолжил движение с той же скоростью и доехал до своего дома, который находится на 100-м километре дороги. По словам автомобилиста, на железнодорожном переезде он тоже не останавливался. С какой скоростью мог двигаться автомобилист?

В системе, изображенной на рисунке, все блоки невесомые, нити легкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском \(M\) и площадкой, на которой он лежит, равен \(F\).

1. Чему может быть равна масса \(m_x\) левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии?

2. Чему равно отношение модулей скоростей брусков \(M\) и \(m_x\) в случае нарушения равновесия системы?

Школьник Вася решил взвесить с помощью железных гирь найденный им недалеко от озера Чебаркуль небольшой кусок челябинского метеорита, используя симметричные равноплечие весы, сделанные из железа. В воздухе взвешивание дало результат \(M = 2{,}1\) кг. Когда весы были полностью погружены в воду озера, результат был другим — для уравновешивания весов потребовалось положить на них гири, суммарная масса которых оказалась равной \(m = 1{,}8\) кг. При этом и взвешиваемое вещество, и гири также были полностью погружены в воду. Чему равна плотность материала метеорита? Плотность железа равна \(\rho_\text{ж} = 7{,}9\text{ г/см}^3\), плотность воды \(\rho_\text{в} = 1{,}0\text{ г/см}^3\).

Цилиндрическая бочка с тонкими гладкими вертикальными металлическими стенками, в которую наливают воду для полива растений на даче, имеет радиус \(R = 28{,}5\) см. Бочка установлена на подставках (см. рисунок) так, что между её дном и землёй имеется слой воздуха. Осенью в бочке случайно оставили некоторое количество воды, и когда начались заморозки, вода медленно замёрзла (бочка при этом не деформировалась). Высота уровня льда в бочке оказалась равной \(h = 70\) см. Потом наступила оттепель, воздух прогрелся, и лёд нагрелся до температуры \(t = 0\,{}^\circ\text{C}\) одновременно со всех сторон (сверху, снизу и с боковой поверхности). Затем лёд начал таять, и за время \(T = 1\) час растаяло \(n = 2\%\) от всей массы льда. Чему будет равна высота уровня воды в бочке (считая от дна) через первый час таяния, и чему — через второй час таяния? Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\text{ кг/м}^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\text{ кг/м}^3\).

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2014/15, заключительный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.