МОШ, 2015/16, заключительный этап, 8 класс

Две группы туристов одновременно вышли из турбазы в двух противоположных направлениях. Группы поддерживают между собой связь по рации, радиус действия которой равен \(R = 10\) км. Первая группа, пройдя путь \(S_1 = 2\) км по лесу, вышла из леса и увеличила свою скорость на \(\Delta v = 1{,}5\) км/ч, и спустя \(t_1 = 40\) минут после этого связь по рации прервалась. Вторая группа после \(t_2 = 30\) минут ходьбы уменьшила свою скорость в \(n = 1{,}2\) раза, и после того, как она прошла ещё \(S_2 = 3\) км, связь по рации прервалась. Найдите скорости каждой группы сразу после выхода из турбазы. Туристы движутся всё время по одной прямой, не меняя направления своего движения. Ответы дайте в численном виде, округлив до десятых долей км/ч.

Однородная линейка подвешена к потолку на нити, привязанной к середине линейки. К линейке прикреплены груз и однородная цепочка так, как показано на первом рисунке. При этом линейка горизонтальна и находится в равновесии. Затем груз полностью погрузили в воду так, что он не касался дна и стенок стакана. Для того, чтобы сохранить равновесие системы, пришлось переместить точку прикрепления к линейке одного из концов цепочки на 1/4 длины линейки — как показано на втором рисунке. Какова средняя плотность материала, из которого сделан груз?

На кухне стоят две включенные (прогревшиеся) электроплитки мощностями 1 кВт и 2 кВт, а также есть один кипятильник мощностью 0,5 кВт (время его прогревания мало). Хозяйка заполняет водой три кастрюли, налив в них 1, 2 и 3 литра воды, соответственно, и планирует как можно быстрее получить 6 литров кипятка. Начальная температура воды во всех кастрюлях одинакова и равна \(+20\) °С. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°С). Чему равно минимальное время, необходимое для получения кипятка? Опишите одну из возможных процедур манипуляций с кастрюлями, плитками и кипятильником, при которой это рекордное время достигается. Считайте, что вся теплота передается только воде. Временами, которые хозяйка тратит на перестановку кастрюль и перемещение кипятильника, можно пренебречь.

Два длинных куска проволоки изготовлены из разных металлов \(A\) и \(B\). В первом опыте от проволоки из металла \(A\) отрезали кусок длиной \(l_1\) и нагрели его, увеличив его температуру на величину \(\Delta t_1\). При этом длина куска увеличилась на \(\Delta l_1\). Во втором опыте от проволоки из металла \(B\) отрезали кусок длиной \(l_2\) и нагрели его, увеличив его температуру на величину \(\Delta t_2\), и длина этого куска увеличилась на \(\Delta l_2\). В третьем опыте от проволоки из металла \(A\) отрезали кусок длиной \(a\), а от проволоки из металла \(B\) отрезали кусок длиной \(b\), и соединили эти куски друг с другом последовательно. На сколько нужно нагреть получившийся составной кусок проволоки для того, чтобы его длина увеличилась на \(\Delta L\)? Считайте, что для обоих металлов выполняется линейный закон теплового расширения, при котором относительное увеличение длины каждого куска проволоки пропорционально абсолютному увеличению его температуры.

Автомобиль часть пути ехал с постоянной скоростью \(V_1\) по грунтовой дороге, а затем, выехав на хороший асфальт, поехал быстрее с другой постоянной скоростью \(V_2\). На рисунке приведен график зависимости средней скорости \(V_{\text{ср}}\) автомобиля от пройденного им пути \(S\). К сожалению, большая часть графика от времени выцвела, и на нем остались лишь отдельные фрагменты. Определите значения скоростей \(V_1\) и \(V_2\). Сколько времени длилось движение по грунтовой дороге? Какого значения достигла средняя скорость автомобиля к сотому километру пути?

К правому концу \(A\) стержня, масса которого пренебрежимо мала, подвесили на тонкой нити алюминиевый шарик. Стержень положили на край сосуда с водой (как показано на рисунке), а к точке \(B\), находящейся на расстоянии \(l_1 = 50\) см слева от точки опоры \(O\), подвесили груз такой массой \(m\), что шарик оказался погруженным в воду на половину своего объёма. На какую часть своего объёма окажется погруженным в воду этот шарик, если груз \(m\) перевесить из точки \(B\) в точку \(C\), находящуюся на расстоянии \(l_2 = 60\) см слева от точки \(O\)? Плотность алюминия \(\rho_{\text{а}} = 2700\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\).

Из четырех одинаковых однородных ледяных кирпичиков длиной \(L\) каждый сложена симметричная стопка (см. рисунок). На какое максимальное расстояние \(x\) можно выдвинуть правый кирпичик, чтобы стопка не развалилась? Кирпичики очень гладкие.

Папа решил взять с собой Васю на зимнюю рыбалку. В инвентаре папы оказалось два лишних свинцовых грузила одинаковой массой. Первое представляло собой кубик, а второе цилиндр, высота которого равна длине ребра кубика. К середине одной из граней кубика и к центру одного из оснований цилиндра были прикреплены маленькие крючки. В какой-то момент Васе стало скучно, и он начал экспериментировать с этими грузилами. Вася привязал к крючкам нитки, подвесил грузила за эти нитки, и заклеил верхние и нижние поверхности грузил изоляционной лентой, которая плохо проводит теплоту. После этого Вася нагрел на походной газовой горелке воду в миске, опустил в нее свинцовый кубик, дождался его полного прогревания до \(80\) °С, и после этого погрузил кубик в прорубь. Оказалось, что кубик охладился до температуры \(36{,}6\) °С за 30 секунд. Затем Вася нагрел тем же способом до той же температуры цилиндрическое грузило, и тоже погрузил его в прорубь. За какое время оно охладится до температуры \(36{,}6\) °С?

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2015/16, заключительный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.