МОШ, 2017/18, заключительный этап, 7 класс

На рисунке изображён уличный термометр с двумя шкалами: Цельсия (внутри) и Фаренгейта (снаружи). Ноль по шкале Фаренгейта определялся как температура смеси воды, льда и хлорида аммония (соответствует примерно \(-17{,}8\) °C), а \(+98\) °F соответствовало температуре тела здорового человека (измеряемой во рту). Пользуясь этим рисунком, определите, при какой температуре в градусах Фаренгейта кипит вода (при нормальном атмосферном давлении). Опишите в решении, как именно температура кипения воды определялась с использованием данного рисунка. Температуру кипения воды по шкале Цельсия (\(+100\) °C) считайте известной. Ответ можно дать приближённо, округлив до целого числа.

Тачки Молния Маккуин и Чико в очередной раз соревнуются на дистанции. В итоге, после напряжённой борьбы, Молния Маккуин оказался на финише через 50 минут после старта, опередив Чико. На рисунке представлен график, на котором показана разность расстояний \(\Delta S\), которые преодолели тачки к моменту времени \(t\).

1. Сколько раз за гоночный заезд обгонял Чико своего соперника?

2. На сколько различаются средние скорости движения тачек за 50 мин?

3. С какой скоростью ехал Молния Маккуин в течение первых 10 минут, если Чико в это же время ехал со скоростью 160 км/ч?

Горизонтальная лента транспортера движется со скоростью \(u = 1\) см/с относительно земли. Таракан может бегать по ленте со скоростью \(V\) относительно ленты по нарисованному на ленте квадрату с длиной стороны \(a = 5\) см в направлении по часовой стрелке, если смотреть на ленту сверху. В начальный момент времени таракан находится в углу квадрата, в точке с координатой 0 по оси \(OX\), неподвижной относительно земли.

1. Если \(V = u\), то чему будет равна средняя скорость перемещения таракана относительно оси \(OX\) к моментам времени \(t_1 = 3a/(2V)\), \(t_2 = 5a/(2V)\) и \(t_3 = 7a/(2V)\)?

2. Для \(V = 2{,}5u\) нарисуйте траекторию таракана в системе отсчёта, неподвижной относительно земли, для первых 20 с движения.

3. При какой скорости таракана траектория представляет собой ломаную линию, не пересекающую саму себя?

▶ОтветСкрыть

Ответ

1) \(w(t_1) = \dfrac{12{,}5\text{ см}}{7{,}5\text{ с}} = \dfrac{5}{3}\text{ см/с}\),  \(w(t_2) = \dfrac{12{,}5\text{ см} + 2{,}5\text{ см}}{12{,}5\text{ с}} = \dfrac{6}{5}\text{ см/с}\),  \(w(t_3) = \dfrac{17{,}5\text{ см}}{17{,}5\text{ с}} = 1\text{ см/с}\);

2) график (траектория таракана за первые 20 с) показан на рисунке;

3) траектория не будет пересекать саму себя при \(V < u\).

Цилиндрический фильтр с поперечным сечением \(S = 100\) см\(^2\) и объёмом \(V_0 = 2\) литра заполнен водой и однородно распределёнными гранулами объёмом \(\Omega = 0{,}8\) см\(^3\) каждая. Когда снизу открыли кран и через него вытек объём воды \(V = 0{,}13\) литра, то уровень воды в фильтре понизился на \(h = 5\) см. Сколько гранул находится в фильтре? Расположение гранул при вытекании воды из фильтра остаётся неизменным.

Активный пенсионер Николай Васильевич купил в магазине катушку клейкой ленты (скотча) без заводской этикетки. Его заинтересовали вопросы: какова длина \(L\) этой ленты, и чему равна толщина \(d\) плёнки, из которой лента изготовлена? Николай Васильевич сфотографировал катушку клейкой ленты вместе с линейкой, приложенной в самом широком месте катушки. После этого он показал фотографию своим друзьям (аккуратно сделанный по фотографии рисунок приведён ниже), задал им свои вопросы, и через некоторое время получил ответы — они приведены в таблице. При этом один из друзей честно признался, что длину скотча он узнал у продавца в магазине, а затем вычислил толщину при помощи фотографии. Кто из друзей Николая Васильевича правильно ответил на вопросы? Чему равны длина ленты и толщина пленки?

Хронофотография — это разновидность фотографии, позволяющая фиксировать движение какого-либо объекта при помощи фотосъёмки отдельных фаз движения. При этом кадры делаются последовательно через равные короткие интервалы времени. Перед вами хронофотография гольфиста, совершающего удар по мячу. Промежуток времени между соседними кадрами равен \(\tau = 16\) мс. Оцените начальную скорость мяча для гольфа. Мяч движется перпендикулярно направлению вашего взгляда. Высота гольфиста равна 1,8 м.

Две одинаковые коробки плотно заполнили доверху красными и белыми кубиками одинакового размера. В первой коробке красных кубиков на 26 больше, чем белых, и средняя плотность содержимого коробки оказалась равна \(6{,}6\) г/см\(^3\). Средняя плотность содержимого второй коробки равна \(7{,}5\) г/см\(^3\). Объём коробки равен 1 л, масса красного кубика 52 г, белого — 127 г. Кубиков какого цвета во второй коробке больше, и на сколько штук?

Пристань \(B\) расположена ниже пристани \(A\) по течению реки. Между \(A\) и \(B\) курсируют лодка и катер. Лодка стартует из \(A\) одновременно с катером, стартующим из \(B\). Когда лодка подходит к пристани \(B\), она разворачивается, затрачивая на разворот пренебрежимо малое время, и идёт обратно, затем доходит до пристани \(A\), разворачивается, и так далее. Катер движется аналогичным образом.

Первая встреча катера и лодки произошла через 1 час после начала движения. Когда катер после первой встречи подошёл к пристани \(A\), лодка прошла \(3/5\) расстояния между \(A\) и \(B\). Вторая встреча катера и лодки произошла у пристани \(B\), куда они прибыли одновременно.

1. Через какое время после начала движения катер подошёл к пристани \(A\)?

2. Определите, через какое время после первой встречи произошла вторая встреча?

3. Через какое время после второй встречи произойдёт третья встреча?

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2017/18, заключительный этап, 7 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.