МОШ, 2019/20, отборочный этап, 7 класс

На рисунке изображена сетка, ячейки которой представляют собой квадраты, и линейка с сантиметровой (cm) и дюймовой (inches) шкалами.

1. Определите площадь сетки в см\(^2\). Ответ округлите до целых.

2. Чему равна площадь сетки в квадратных дюймах? Ответ округлите до целых.

В Великобритании в разные времена для измерения площадей пользовались следующими единицами измерения: руд, род, ярд, фут. Один руд равен 40 род, площадь одного ярда равна 9 футов, а один фут равен 929 см\(^2\). Сколько ярдов содержится в одном руде, если 1 род равен 25,3 м\(^2\). Ответ округлите до целых.

По трассе едут две гоночные машины, первая со скоростью 250 км/ч, вторая со скоростью 300 км/ч. В некоторый момент времени вторая машина отставала от первой на 5 км.

1. Через сколько времени вторая машина опередит первую машину на 5 км? Ответ укажите в мин и округлите до целого.

2. Какой путь пройдёт за это время первая машина? Ответ укажите в км и округлите до целого.

От Кадуя до Череповца ремонтируют дорогу, длина которой 80 км. Четверть длины всей этой дороги ещё не доделана, и из-за этого скорость машин на этих участках уменьшается втрое по сравнению с остальной частью дороги.

1. С какой скоростью едут машины на хороших участках, если из Кадуя в Череповец они добираются за 100 мин? Ответ укажите в км/ч и округлите до целых.

2. За сколько времени будут добираться жители Кадуя до Череповца, когда дорога будет доделана? Ответ укажите в мин и округлите до целых.

В 1730 году французским естествоиспытателем Р.А. Реомюром была предложена шкала температур, по которой температуры замерзания и кипения воды были приняты 0 и 80 градусов соответственно. На фотографии можно видеть пример показаний ртутного термометра со шкалой Реомюра.

1. Запишите значение температуры, соответствующие этой фотографии, в градусах Реомюра. Ответ округлите до целого числа.

2. Переведите это значение температуры в градусы по шкале Цельсия. Ответ округлите до целого числа.

Максим и Аня живут в одном доме и ходят в одну школу. Каждое утро Аня выходит в какой-то момент из дома и начинает идти в сторону школы. Через некоторое время в сторону школы начинает бежать и Максим. Когда Максим догоняет Аню, то дальше они идут вместе в темпе Ани. Если Максим выходит из дома на 3 минуты позже Ани, то он догоняет её точно на половине дороги от дома до школы. Если же он начинает бежать в школу на 4 минуты позже Ани, то на бег у него уходит столько же времени, сколько и на последующую ходьбу вместе с Аней. Сколько времени занимает у Ани дорога в школу, если её скорость не меняется со временем, и Максим бегает с постоянной скоростью? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

Два бегуна начинают бежать одновременно с одного и того же места на беговой дорожке стадиона, длина которой 400 м. Если бы они начали бег в одном направлении, то они встретились бы через 200 с. Если же они побежали бы в разных направлениях, то встретились через 80 с. Можно считать, что бегуны всё время бежали с постоянными скоростями.

1. Найдите скорость «быстрого» бегуна. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

2. Найдите скорость «медленного» бегуна. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

Объём полого медного шара 200 см\(^3\). Если шар поместить в сосуд, наполненный до краев жидкостью, то из сосуда вытечет 178 г воды. Найдите объём полости, если плотность меди равна 8,9 г/см\(^3\). Ответ выразите в см\(^3\), округлите до целого числа.

В известном мультфильме «38 попугаев» длину удава измеряли в попугаях, в мартышках и в слонёнках. Оказалось, что длина удава составляет 38 попугаев и одно попугайское крылышко, или 5 мартышек, или 2 слонёнка. Крылышко можно не считать, как сказал сам попугай. Зная это, ответьте на следующие вопросы:

1. Сколько попугаев в одной мартышке (имеются в виду единиц длины)? Ответ округлите до десятых.

2. Сколько кубических мартышек в одном кубическом слонёнке (имеются в виду единицы объёма, производные от соответствующих единиц длины)? Ответ округлите до десятых.

3. Определите, что больше: 12 квадратных мартышек или половина квадратного удава (имеются в виду единицы площади, производные от соответствующих единиц длины). Варианты ответа: половина квадратного удава; 12 квадратных мартышек.

По шоссе движутся в противоположных направлениях с постоянной скоростью автомобиль и велосипедист. Автомобиль движется со скоростью 25 м/с, велосипедист со скоростью 10 м/с. В некоторый момент автомобиль проезжает через мост, одной минутой позже через другой мост проезжает велосипедист. Автомобиль встречается с велосипедистом на расстоянии 3 км от пройденного велосипедистом моста. На каком расстоянии друг от друга расположены мосты? Длинами мостов можно пренебречь. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

По дороге едут навстречу друг другу грузовик и автобус. Скорость грузовика 20 м/с, скорость автобуса 25 м/с. Позади грузовика едет легковой автомобиль. С какой минимальной средней скоростью должен ехать легковой автомобиль, чтобы безопасно обогнать грузовик, если в начале обгона расстояние от носа грузовика до носа автобуса 400 м, легковой автомобиль находится на расстоянии 15 м от грузовика, а длина грузовика 15 м? Обгон безопасен, если легковой автомобиль заканчивает его на расстоянии 20 м от грузовика и 80 м от встречного автобуса. Размеры легкового автомобиля не учитывать. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

Имеется 60 одинаковых по размеру кубиков. Плотность материала первого кубика равна 1,1 г/см\(^3\), второго 1,2 г/см\(^3\), третьего 1,3 г/см\(^3\) и т.д. (у каждого следующего кубика плотность на 0,1 г/см\(^3\) больше, чем у предыдущего). Последний кубик сделан из материала плотностью 7,0 г/см\(^3\). Из этих кубиков складывают большой куб, состоящий из 27 кубиков.

1. Определите минимально возможное значение средней плотности большого кубика. Ответ выразите в г/см\(^3\), округлите до десятых.

2. Определите максимально возможное значение средней плотности большого кубика. Ответ выразите в г/см\(^3\), округлите до десятых.

3. Найдите максимальное изменение средней плотности составного куба при замене в нем одного кубика кубиком другой плотности. Ответ выразите в г/см\(^3\), округлите до сотых.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 7 класс — условия (1) · условия (2) · условия (3) · решения (1) · решения (2) · решения (3). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.