МОШ, 2020/21, отборочный этап, 7 класс

Три шестёренки зацеплены зубьями между собой, как показано на рисунке, и могут вращаться вокруг закреплённых осей.

1. Куда вращается нижняя («образование») шестеренка, если верхняя («успех») вращается по часовой стрелке? По часовой стрелке / против часовой стрелки.

2. Сколько оборотов в день делает нижняя шестерня («образование»), если известно, что верхняя («успех») делает 28 оборотов в неделю?

Из пункта \(A\) почтальон Печкин выехал на велосипеде в 12:00, направляясь в пункт \(Б\). Одновременно с ним из пункта \(Б\) выехал на самокате дядя Фёдор, направляясь в пункт \(A\). Впоследствии почтальон Печкин рассказывал, что в 12:30 встретил дядю Фёдора. Дядя Фёдор же вспоминал, что прибыл в пункт \(A\) в 13:15. Что показывали часы почтальона Печкина, когда он добрался до пункта \(Б\)? Считайте, что почтальон Печкин и дядя Фёдор двигались с постоянными скоростями? В качестве ответа запишите отдельно два числа "— число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

Дядя Вася хочет полностью наполнить две стоящие рядом бочки водой, не пролив её на землю. Он кладёт шланг в меньшую бочку, идёт к крану, открывает его и возвращается назад. После возвращения он ждёт 15 секунд, пока бочка заполнится, и перекладывает шланг в другую бочку. Подождав еще 2 минуты, дядя Вася возвращается к крану и закрывает его. Чему равно расстояние от бочек до крана, если дядя Вася ходит со скоростью 1 м/с, а вторая бочка по объёму вчетверо больше первой? Ответ выразите в м, округлите до целого числа.

На рисунке изображён мерный стакан с двумя шкалами. Левая шкала измеряет объём жидкости в миллилитрах (ml), правая "— в «чашках» (cup).

1. Чему равна цена деления левой шкалы? Ответ выразите в мл, округлите до целого числа.

2. Чему равна цена деления правой шкалы? Ответ выразите в «чашках», округлите до тысячных.

3. Найдите, чему равно расстояние между двумя ближайшими рисками на правой шкале, если на левой оно равно 1 см. Ответ выразите в мм, округлите до десятых.

При езде с постоянной скоростью, лежащей в диапазоне от 70 км/ч до 80 км/ч, расход топлива автомобиля составляет 5,2 л на 100 км.

1. Найдите минимальное время движения автомобиля, если, двигаясь с некоторой постоянной скоростью, лежащей в диапазоне 70 км/ч до 80 км/ч, он израсходовал 13 л топлива? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

2. Сколько копеек водитель «тратит» на снижение скорости с выключенной передачей? Ответ округлите до целого числа.

Водитель едет сначала с постоянной скоростью 80 км/ч, потом уменьшает скорость на 10 км/ч и продолжает движение с постоянной скоростью 70 км/ч. Считайте, что во время снижения скорости от 80 км/ч до 70 км/ч средняя скорость движения автомобиля 75 км/ч.

3. Сколько копеек водитель сэкономит, если будет тормозить с выключенной передачей, а не переключая её? Ответ округлите до целого числа.

Максим и Аня стоят на противоположных берегах реки, ширина которой равна 60 м. Аня начинает идти вдоль берега вниз по течению со скоростью равной скорости течения реки 1 м/с. Максим начинает плыть через реку на противоположный берег вдоль прямой линии с постоянной скоростью. Как только Максим добирается до противоположного берега, он оказывается рядом с Аней, которая прошла расстояние 120 м. Аня в процессе движения не останавливалась.

1. Найдите время движения Ани. Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

2. Чему равно расстояние между Аней и Максимом в тот момент, когда Аня прошла 60 м? Ответ выразите в м, округлите до целого числа.

3. С какой скоростью плыл бы Максим в стоячей воде? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

Имеется 11 дощечек одинаковой формы, сделанных из разного материала. Плотность первой дощечки 1,0 г/см\(^3\), второй "— 1,1 г/см\(^3\), третьей "— 1,2 г/см\(^3\), …, одиннадцатой "— 2,0 г/см\(^3\), то есть плотность каждой последующей дощечки больше на 0,1 г/см\(^3\), чем у предыдущей. Из всех дощечек соорудили «башню».

1. Какова средняя плотность «башни»? Ответ выразите в г/см\(^3\), округлите до десятых.

2. Чему равен объём одной дощечки, если масса «башни» равна 1,65 кг. Ответ выразите в см\(^3\), округлите до целого числа.

3. Из «башни» вынули одну дощечку. В итоге оказалось, что средняя плотность «башни» не изменилась. Какую дощечку убрали? В качестве ответа укажите номер дощечки, то есть целое число от 1 до 11.

Автомобиль и трактор едут в противоположных направлениях по прямой дороге. Автомобиль движется со скоростью 25 м/с, трактор со скоростью 36 км/ч. В какой-то момент автомобиль проезжает мимо автозаправки. Ровно через минуту трактор проехал мимо магазина. Машины встретились на расстоянии 3 км от магазина, мимо которого проезжал ранее трактор. На каком расстоянии друг от друга расположены магазин и автозаправка? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Судно движется по каналу с проточной водой с относительной скоростью 10 км/ч. Длина канала 10 км. В первой половине канала течение воды 5 км/ч. Вторая половина канала вдвое уже первой, глубина при этом везде одинаковая. Найдите время, в течение которого судно проплывёт канал от начала до конца. Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

Цилиндрическую бутылку частично заполняют водой и закрывают крышку. На поверхности бутылки делают отметку фломастером, которая совпадает с уровнем воды. Бутылка при этом находится в вертикальном положении. Бутылку переворачивают вверх дном, и уровень воды оказывается выше отмеченной риски. Из бутылки выливают пятую часть всей воды и закрывают крышку. Масса вылитой воды 75 г. Снова делают отметку на уровне воды и переворачивают бутылку. В этот раз после переворота риска совпала с уровнем воды. Расстояние между двумя рисками оказалось равным 1,5 см. Плотность воды 1 г/см\(^3\).

1. Найдите площадь поперечного сечения бутылки. Ответ выразите в см\(^2\), округлите до целого числа.

2. Чему равен объём бутылки? Ответ выразите в см\(^3\), округлите до целого числа.

Золотоискатель нашёл кристалл кварца с кусочком чистого золота внутри. Он надеялся хорошо заработать на продаже кристалла и не стал вынимать из него золото. Ювелир взвесил и измерил кристалл. Масса кристалла оказалась равной 100 г, объём 12,5 см\(^3\). Ювелир согласился заплатить только за чистое золото. После некоторых расчётов ювелир сказал золотоискателю, что масса чистого золота 64 г. Сколько грамм чистого золота ювелир нечестно присвоил себе, не оплатив золотоискателю? Плотность золота 19,3 г/см\(^3\), плотность кварца 2,7 г/см\(^3\). Ответ выразите в граммах, округлите до целого числа.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 7 класс — условия (1) · условия (2) · условия (3) · решения (1) · решения (2) · решения (3). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.