МОШ, 2020/21, отборочный этап, 8 класс

Кеша и Тучка, находясь в своих домиках, получили одновременно СМС-ки от Лисички с информацией, что яблочный пирог уже готов, и тут же бросились бежать к дому Лисички. Кеша половину времени бежал со скоростью 5 м/с, а оставшуюся половину времени со скоростью 4 м/с (устал). Тучка первую половину пути пробежал со скоростью 4 м/с, а вторую половину пути со скоростью 5 м/с. В результате оба прибежали к Лисичке одновременно. Каково расстояние от дома Кеши до дома Лисички в шагах Цыпы, если расстояние от дома Тучки до дома Лисички равно 800 шагов Цыпы?

Атос и Портос начинают одновременно идти навстречу друг другу со скоростями \(v_1 = 3\) м/с и \(v_2 = 1\) м/с соответственно. Арамис сначала находится посередине между ними. Портос встретился с Арамисом через \(t_1 = 250\) с после начала своего движения, а с Атосом через \(t_2 = 12\) мин.

1. На каком расстоянии друг от друга первоначально находились Атос и Портос? Ответ выразите в м, округлите до целого числа.

2. Насколько позже стартовал Арамис, если скорость сближения Портоса с Арамисом в 2 раза больше скорости удаления Арамиса от Атоса? Ответ выразите в с, округлите до целого числа.

На тарелке лежит торт, состоящий из трёх слоёв. Эти слои имеют высоту \(h_1 = 15\) мм, \(h_2 = 25\) мм и \(h_3 = 20\) мм, а их плотности соответственно равны \(\rho_1 = 600\) кг/м\(^3\), \(\rho_2 = 460\) кг/м\(^3\) и \(\rho_3 = 400\) кг/м\(^3\). Чему равна средняя плотность всего торта? Ответ выразите в кг/м\(^3\), округлите до целого числа.

В двух сообщающихся сосудах, имеющих форму цилиндров с площадью дна \(S_1 = 100\) см\(^2\) и \(S_2 = 200\) см\(^2\), находится вода. Сосуды закрыты сверху массивными поршнями (см. рисунок). К правому поршню прикреплена лёгкая вертикальная пружина жёсткостью \(k = 4\) Н/см, верхний конец которой неподвижен. Система находится в равновесии, причём пружина изначально сжата. На левый поршень положили груз массой \(m = 1\) кг. Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг. Начальная высота края правого сосуда над поверхностью воды \(h = 10\) см.

1. Найдите, на сколько после этого опустится левый поршень. Ответ выразите в см, округлите до целого числа.

2. Груз какой минимальной массы нужно добавить к грузу массой \(m\) (на левый поршень) для того, чтобы вода начала выливаться из правого сосуда? Ответ выразите в кг, округлите до целого числа.

Система состоит из невесомых блоков, трёх грузов массой \(m = 1\) кг каждый, двух грузов массой \(m_x\) каждый и невесомых нитей. Ускорение свободного падения 10 Н/кг.

1. Чему равна величина \(m_x\), если система находится в равновесии? Ответ выразите в кг, округлите до десятых.

2. С какой силой действует система на потолок? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

Половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, которая оказалась равной средней скорости на всём пути. Второй участок пути автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч в течение четверти всего времени движения.

1. С какой средней скоростью автомобиль двигался на третьем (последнем) участке пути? Ответ выразите в км/ч, округлите до целого числа.

2. Во сколько раз дольше автомобиль двигался на первом участке пути, чем на третьем? Ответ округлите до целого числа.

Плоская деталь в форме квадрата изготовлена по следующей схеме. Картонная модель квадрата была разделена на 5 частей, так как это показано на рисунке. Каждый последующий внутренний квадрат по размеру в два раза меньше внешнего к нему квадрата. Затем отдельные части были заменены копиями, изготовленными из разных материалов одинаковой толщины. При этом плотность материала возрастает на 1 г/см\(^3\) у каждой последующей внутренней детали (плотность первой детали 1 г/см\(^3\), плотность последней 5 г/см\(^3\)). Определите среднюю плотность детали, собранной из отдельных частей. Ответ выразите в г/см\(^3\), округлите до сотых.

Два горизонтальных лёгких стержня длиной 80 см каждый прикреплены к стене на шарнирах друг над другом. У верхнего стержня шарнир находится посередине, у нижнего на расстоянии 20 см от правого конца. Концы стержней соединены нерастяжимыми нитями. На левом конце верхнего стержня лежит груз массой 2 кг. Система находится в равновесии.

1. Чему равно натяжение левой нити? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

2. Чему равно натяжение правой нити? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

Цилиндр, высота которого равна 10 см, а сечение 4 см\(^2\), висит на пружине жёсткостью 20 Н/м и наполовину погружен в воду. Уровень воды начинают медленно повышать до полного погружения цилиндра в жидкость. Плотность воды 1 г/см\(^3\).

1. На сколько уменьшится сила упругости пружины? Ответ выразите в Н, округлите до десятых.

2. На какую высоту необходимо поднять уровень воды? Ответ выразите в см, округлите до целого числа.

Колонна автомобилей движется прямолинейно со скоростью \(v = 36\) км/ч, равномерно растянувшись на 3 км. Два наблюдателя на мотоциклах начинают движение из центра колонны в противоположных направлениях со скоростями \(v_1 = 4v = 144\) км/ч (в направлении головы колонны) и \(v_2 = 2v = 72\) км/ч (в направлении хвоста колонны). Доехав до краёв колонны, мотоциклисты разворачиваются и продолжают движение с теми же скоростями в обратном направлении.

1. Определите, на каком расстоянии от головы колонны состоится их первая встреча. Ответ выразите в км, округлите до десятых.

2. Какой путь пройдёт колонна автомобилей за это время? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

К концу подвешенной вертикально пружины, массой которой можно пренебречь, подвешивают груз массой 1 кг. Затем к середине уже растянутой пружины подвешивают ещё один груз той самой массы. Определить длину растянутой пружины, если её жёсткость равна 200 Н/м, а длина в недеформированном состоянии равна 50 см. Ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг. Ответ выразите в см, округлите до десятых.

Рабочий удерживает за один конец бревно так, что этот конец находится на уровне живота рабочего, а второй конец бревна лежит на земле. При этом рабочему приходится действовать на бревно вертикальной силой 100 Н. Если рабочий положит бревно на землю, подойдёт к противоположному концу бревна, поднимет его и будет держать на уровне головы, то окажется, что он действует на бревно вертикальной силой 300 Н. Найдите массу бревна. Ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг. Ответ выразите в кг, округлите до целого числа.

На плоту хотели перевезти по реке товар весом 900 кг. Когда товар загрузили на плот, плот начал тонуть. Под плот быстро поместили большую воздушную подушку и накачали её, после чего плот перестал тонуть, но оказался полностью погруженным в воду, а товар при этом остался сухим. Каков был объём накачанной подушки? Объём находящейся в воде части плота равен 4 м\(^3\), его плотность 0,8 кг/дм\(^3\). Плотность воды 1 кг/дм\(^3\). Ответ выразите в дм\(^3\), округлите до целого числа.

Два одинаковых калориметра имеют температуру 20 \(^\circ\)C. В первый из них налили 50 г воды с температурой 50 \(^\circ\)C. Когда установилось тепловое равновесие, половину воды перелили в другой калориметр. Когда в нём установилось тепловое равновесие, его температура стала 25 \(^\circ\)C. Определите теплоёмкость калориметра. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C). Ответ выразите в кДж/\(^\circ\)C, округлите до сотых.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2) · условия (3) · решения (1) · решения (2) · решения (3). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.