МОШ, 2021/22, отборочный этап, 7 класс

Том и Гек в полдень находились на расстоянии 25 км друг от друга. В 12:00 Том отправился с постоянной скоростью 5 км/ч по прямой просёлочной дороге к Геку. В 12:30 Гек пошёл навстречу Тому со скоростью 4 км/ч. В конце каждого часа движения мальчишек их скорость уменьшается на 500 м/ч (у Тома и Гека это происходит в разное время). Какое время показывали часы в момент встречи Тома и Гека? В качестве ответа запишите отдельно два числа — число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

В 12:00 из города A в город B выехал грузовой автомобиль, двигаясь со средней скоростью 75 км/ч. Легковой автомобиль, стартовав в 12:10 в городе B, отправился в город А со средней скоростью 80 км/ч. Машины встретились в 13:16.

1. Найдите расстояние между городами А и В, если их соединяет прямая дорога. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

2. В 12:20 из города А в город В выехал мотоциклист. Средняя скорость его движения 90 км/ч. На каком расстоянии от города B встретились мотоциклист и грузовой автомобиль? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

3. В какой момент времени встретились мотоциклист и легковой автомобиль? В качестве ответа запишите отдельно два числа — число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

На фотографии изображены четыре температурные шкалы: Фаренгейта (F), Цельсия ℃, Реомюра (R) и Кельвина (K).

1. У какой шкалы наименьшая цена деления?

   А) На шкале Фаренгейта

   Б) На шкале Цельсия

   В) На шкале Реомюра

   Г) На шкале Кельвина

2. В таблице указаны изменения температуры тела в процессе нагрева, который длился 4 часа.

   

   Насколько повысилась температура тела за 4 часа? Ответ выразите в градусах по шкале Фаренгейта (F), округлите до целого числа.

Первую треть пути автомобиль ехал с постоянной скоростью 80 км/ч, за следующие 3 часа движения он проехал ещё одну треть всего пути, а на последнем участке у него была скорость 100 км/ч. Средняя путевая скорость за весь путь оказалась в \(4/3\) раза меньше, чем скорость на втором участке пути.

1. Найдите время, затраченное на дорогу. Ответ выразите в часах, округлите до целого числа.

2. Найдите полный путь, пройденный автомобилем. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

К резервуару в форме полого вертикального цилиндра, площадь сечения которого равна \(S = 1\) м\(^2\), подведено две трубы. По первой трубе вода поступает в резервуар, причём скорость её течения постоянна и равна \(v_1 = 40\) см/с. При помощи второй трубы вода отводится из резервуара с постоянной скоростью \(v_2 = 20\) см/с. Площади сечения первой и второй труб равны: \(S_1 = 15\) см\(^2\) и \(S_2 = 10\) см\(^2\) соответственно. С какой скоростью \(u\) поднимается уровень воды в резервуаре? В ответе укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Друг за другом по течению реки расположены три пристани: \(A\), \(B\) и \(C\). Катер стартует от пристани \(A\), движется до \(C\), очень быстро разворачивается и доходит до пристани \(B\), как показано на рисунке слева. Путь занимает 45 минут. Затем катер возвращается обратно в \(A\) подобным образом: сначала движется от \(B\) до \(C\), разворачивается и доходит до \(A\) (см. рисунок, справа), затрачивая на 10 минут больше времени, чем в первом случае. Скорость течения реки и скорость лодки в стоячей воде равны: 1 м/с и 5 м/с. Перемещения поперёк реки занимают пренебрежимо малое время. Дайте ответы на следующие вопросы, выразите их в км, округлив до десятых.

1. Чему равно расстояние между пристанями \(A\) и \(C\)?

2. Найдите расстояние между \(B\) и \(C\).

Велосипедист едет из города \(A\) в город \(B\) вдоль автотрассы со скоростью 20 км/ч. Во время поездки мимо него проезжают междугородние микроавтобусы, которые отправляются каждые 15 минут из города \(B\). Какое максимальное количество микроавтобусов мог повстречать велосипедист на своём пути от \(A\) до \(B\), если расстояние между городами равно 30 км, а скорость движения микроавтобуса равна 70 км/ч?

Ювелирное украшение (цепочка) объёмом 1,61 см\(^3\) сделано из розового золота (сплав золота и меди) 750-ой пробы. Проба золота — это маркировка, указывающая количество миллиграммов золота, которое содержится в 1 грамме пробируемого сплава. Сколько грамм меди \(m\) следует добавить к цепочке при переплавке, чтобы в результате получилось красное золото 500-ой пробы? Плотности золота и меди равны: 19300 кг/м\(^3\) и 8900 кг/м\(^3\). Считайте, что объём сплава равен сумме объёмов компонентов. В ответе укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.