МОШ, 2022/23, отборочный этап, 9 класс

Маленькое тело движется по плоскости так, что проекции вектора его скорости на оси \(OX\) и \(OY\) декартовой системы координат меняются периодически, как показано на графиках, представленных на рисунке. Определите наибольшее расстояние между точками траектории, в которых тело может побывать в течение первых десяти секунд движения. Ответ выразите в см, округлите до целого.

Палочка \(AB\) движется так, что в любой момент времени в процессе движения она касается неподвижного кубика (см. рисунок). Конец \(A\) палочки скользит по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(v_A = 12\) см/с. Найдите скорость \(v_B\) конца \(B\) палочки в тот момент времени, когда палочка касается кубика в такой точке \(C\), что длина отрезка \(AC\) вдвое меньше длины отрезка \(BC\), при этом угол \(\varphi\) в этот момент оказывается равен \(45^\circ\). Ответ выразите в см/с, округлите до целого.

Металлический шарик после выстрела из игрушечной пушки движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Начальная скорость шарика равна 28 м/с. Считая, что ускорение свободного падения равно 10 м/с\(^2\), найдите, через какое время после начала движения мгновенная скорость шарика станет равна средней путевой скорости. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Средняя путевая скорость (по определению) есть отношение пройденного пути к времени его прохождения. Ответ выразите в секундах, округлите до целого.

В просторном хорошо проветриваемом помещении на столе стоят три одинаковые банки. В каждой банке содержится смесь воды и льда. Масса смеси в каждой банке — одинаковая, и масса льда в каждой банке тоже одинаковая. Три одинаковых нагревательных элемента погружены в банки. Элемент, погружённый в первую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(U\) на выводах, элемент, погружённый во вторую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(2U\), а погружённый в третью — с аккумулятором с напряжением \(3U\). Внутреннее сопротивление аккумуляторов пренебрежимо мало. Ключи одновременно замыкают. Известно, что в третьей банке лёд полностью растаял через 7 минут после замыкания ключа, а во второй — через 17 минут. Через какое время \(t_1\) лёд в первой банке растаял полностью? Считайте, что во время таяния льда смесь в каждой из банок перемешивается, так что температуры смеси в разных точках одной банки оказываются равны. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур банки и окружающей среды. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение времени \(t_1\), наиболее близкое к найденному вами.

Значения \(t_1\), мин, по номерам столбцов: 1) 150; 2) 120; 3) 90; 4) 60; 5) 45; 6) 30.

Выводы цепи, схема которой показана на рисунке ниже, подключены к специальному источнику напряжения, так что амперметр \(\mathrm{A}_0\) показывает ток \(I_0 = 4\) мА, а вольтметр \(\mathrm{V}_1\) — напряжение \(U_1 = 2\) В. Все приборы в этой цепи идеальные, а значения \(r\) и \(R\) сопротивлений резисторов связаны соотношением \(r = 4R\).

1. (2 балла) Определите напряжение между выводами \(A\) и \(B\). Ответ выразите в вольтах, округлите до целого.

2. (2 балла) Чему равно сопротивление \(R\)? Ответ выразите в килоомах, округлите до целого.

3. (1 балл) Найдите показания амперметров \(\mathrm{A}_1\) и \(\mathrm{A}_2\). Ответ дайте в миллиамперах, округлите до целого.

Из окна десятого этажа многоквартирного дома бросили небольшой шарик со скоростью \(v = 6{,}5\) м/c, так что величина перемещения шарика за первую секунду движения составила 6,5 м. Считая ускорение свободного падения равным 10 м/с\(^2\), а также пренебрегая силой сопротивления воздуха, ответьте на следующие вопросы.

1. (2 балла) На какую наибольшую высоту поднимается шарик относительно начальной точки в процессе движения? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целого.

2. (3 балла) Чему равна абсолютная величина перемещения шарика за вторую секунду движения, если известно, что за это время шарик не достигает поверхности земли? Ответ выразите в метрах, округлите до целого

Две одинаковые массивные плиты, движущиеся в пустоте, в нулевой момент времени располагаются параллельно друг другу на расстоянии \(L = 20\) см. Скорости плит равны \(v_1 = 2022\) мм/с и \(v_2 = 1992\) мм/с и направлены перпендикулярно плитам в одну сторону (см. рисунок). В нулевой момент в пространстве между плитами покоится маленькая шайба. Столкновение шайбы с любой из плит можно считать абсолютно упругим: нормальная составляющая скорости шайбы относительно плиты в процессе столкновения меняет знак, а тангенциальная остаётся постоянной. Скорости плит при столкновениях не меняются. Гравитационным взаимодействием можно пренебречь.

1. (3 балла) Найдите скорость шайбы в момент времени \(t = 10^4\) c. Ответ выразите в мм/с, округлите до целого.

2. (3 балла) Сколько раз к моменту времени \(t = 10^4\) c шайба столкнётся с плитой, движущейся со скоростью \(v_1\)?

Очень лёгкая, но жёсткая планка \(AB\) лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К планке на её концах, в точках \(A\) и \(B\), присоединены невесомые нерастяжимые нитки. К каждой нитке с другой стороны привязан груз массой \(m = 1\) кг (см. рисунок). Сила \(F = 3{,}6\) Н, направленная перпендикулярно планке, прикладывается к такой точке \(C\), что \(BC = 2AC\) (см. рисунок). Всеми видами трения в этой задаче можно пренебречь.

1. (3 балла) Найдите ускорения \(a_A\) и \(a_B\) грузов, присоединённых к точкам \(A\) и \(B\) соответственно, сразу после начала действия силы \(F\). Ответы выразите в м/с\(^2\), округлите до целых и запишите в строку друг за другом без запятых и пробелов. Например, если \(a_A = 0{,}2\) м/c\(^2\) \(\approx 0\) м/c\(^2\), а \(a_B = 3{,}2\) м/c\(^2\) \(\approx 3\) м/c\(^2\), то в ответе следует указать «03».

2. (4 балла) Определите ускорение точки \(C\) сразу после начала действия силы \(F\). Ответ выразите в м/с\(^2\), округлите до целого.

Тройной звездой назовём три материальные точки одинаковой массы, движущиеся с постоянными по величине скоростями по окружности вокруг общего центра масс. Точки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и взаимодействуют только гравитационно. Можно считать, что рядом с тройной звездой никаких других тел нет.

Рассмотрим две тройные звезды одинаковых размеров. Массы материальных точек второй звезды в 10 раз больше масс материальных точек первой звезды. Определите отношение скоростей \(v_2/v_1\) материальных точек второй и первой звёзд. Ответ округлите до целого.

На рисунке, представленном ниже, вы видите вольт-амперную характеристику лампочки накаливания. Известно, что если подключить эту лампочку к идеальному источнику, напряжение между выводами которого равно 5 В, то при температуре в комнате вдали от лампочки \(t_0 = 20\,^\circ\)С температура лампочки \(t_1\) установится на \(\Delta t = 32\,^\circ\)C выше комнатной. Лампочку соединяют последовательно с резистором сопротивлением 3 Ом и подключают образовавшуюся цепь к тому же идеальному источнику с напряжением 5 В, что и в первом случае.

1. (2 балла) Найдите величину \(I\) силы тока, текущего через резистор. Варианты \(I\), А, по номерам столбцов: 1) 0,62; 2) 0,55; 3) 0,50; 4) 0,40; 5) 0,36; 6) 0,32.

2. (3 балла) Считая мощность теплоотдачи с поверхности лампочки пропорциональной разности температур лампочки и окружающей среды вдали от лампочки, найдите температуру \(t_2\) лампочки. Варианты \(t_2\), \(^\circ\)C, по номерам столбцов: 1) 52; 2) 45; 3) 42; 4) 38; 5) 32; 6) 28.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2022/23, отборочный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.