зад 1 В погоне за нулём
Колесо радиусом \(R = 50\) см движется без проскальзывания по горизонтальной поверхности, при этом его ось движется с ускорением \(a = 1\text{ м/с}^2\). Спустя какое время после начала движения колеса ускорение некоторой его точки, находящейся на расстоянии \(r = 25\) см от оси, будет равно нулю?
▶ПодсказкаСкрыть
Перейдите в систему отсчёта, связанную с осью колеса: там точка вращается по окружности с касательным и нормальным ускорениями. Ускорение точки в лабораторной системе обращается в нуль, когда эти два ускорения в сумме компенсируют ускорение оси.
▶ОтветСкрыть
\(t \approx 0{,}93\) с.
зад 2 F-ускорение
F-образную трубку целиком заполнили ртутью, как показано на рисунке. Длина каждого колена трубки равна \(L = \dfrac{p_0}{3\rho g}\), где \(p_0\) "— атмосферное давление, \(\rho\) "— плотность ртути, \(g\) "— ускорение свободного падения. Трубку начинают двигать горизонтально с плавно возрастающим ускорением \(a\) (см. рисунок). Площадь сечения трубки \(S\) мала (\(\sqrt{S} \ll L\)). Давлением паров ртути можно пренебречь.
Определите объём вылившейся из трубки ртути, когда ускорение станет равным \(g\). Чему равно давление ртути на левом конце горизонтальной части трубки в этот момент времени?
Рассчитайте суммарный объём воздуха в трубке при ускорении, равном \(3g\). Приведите схематический рисунок распределения ртути в трубке.
Ответьте на вопросы пункта б) для случая \(a = 4g\).
▶ПодсказкаСкрыть
В ускоренно движущейся трубке давление в ртути растёт вдоль направления, противоположного ускорению, на \(\rho a\) на единицу длины. Следите за тем, где давление на конце столбика упало бы ниже нуля: там ртуть оторвётся и образуется воздушная полость.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = Sl\), \(p = 2\rho g l\); 2) \(V_{\text{в2}} = \dfrac{5}{3}Sl\); 3) \(\dfrac{7}{4}Sl\).
зад 3 Оболочка на весах
Оболочку с тонкими и плохо проводящими тепло стенками из нерастяжимого гибкого полиэтилена взвесили, когда в ней не было воздуха, получилось значение массы \(M = 5\) г. Затем с помощью насоса через трубку с небольшим сечением \(S = 0{,}2\text{ см}^2\) за весьма короткое время \(\tau = 5\) с оболочку заполнили до объёма \(V = 10\) литров воздухом, который брался снаружи, и сразу же взвесили получившийся мешок с воздухом на тех же весах. Получили значение \(0{,}95M\). Через большое время, когда установилось тепловое равновесие, результат взвешивания для оболочки с воздухом снова оказался \(M\). Давление воздуха внутри оболочки и вне её всегда равно \(p_0 = 10^5\) Па. Найдите температуру \(T_0\) окружающего воздуха.
▶ПодсказкаСкрыть
Показание весов отличается от массы оболочки на вес вытесненного воздуха, поэтому по разности показаний можно найти плотность воздуха снаружи и внутри. Для нагретого при быстром заполнении газа запишите закон сохранения энергии с учётом кинетической энергии втекающей струи.
▶ОтветСкрыть
\(T_0 = (261 \pm 1)\) К.
зад 4 Треугольник-звезда
Известно, что любая схема, с тремя выводными контактами, состоящая из идеальных источников напряжения и резисторов, может быть представлена в виде звезды или треугольника, в ветвях которых стоят идеальные источники питания и сопротивления.
Пусть в схеме на рис. 1 известны сопротивления и напряжение источника. Проведите эквивалентную замену схемы, изображённой на рис. 1, схемой, изображённой на рис. 2. Для этого рассчитайте, чему могут быть равны сопротивления резисторов и напряжения источников питания в эквивалентной цепи. Укажите, будет ли такое решение единственным? Свой ответ обоснуйте.
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивления звезды находятся из условия, что сопротивление между любой парой выводов у обеих схем одинаково (при выключенных источниках). Для напряжений сравните токи или напряжения на выводах при разных способах подключения.
▶ОтветСкрыть
\(r_1 = \dfrac{R}{4}\); \(r_2 = \dfrac{R}{2}\); \(r_3 = \dfrac{R}{2}\); решение не единственно.
зад 5 Рефрактометр
Рефрактометрия "— один из наиболее удобных способов определения концентрации примесей в жидкости путём измерения её показателя преломления.
Простейший рефрактометр представляет собой тубус (см. рисунок, представленный выше), на одном конце которого расположена призма с полированной скошенной гранью. На эту грань наносится капля исследуемой жидкости, которая затем прижимается к поверхности рассеивателем. Рассеиватель обеспечивает освещение жидкости под всеми углами. На другом конце тубуса находится окуляр. При наблюдении через окуляр при направлении яркого света на рассеиватель, видна шкала, часть которой освещена, а часть "— нет. Граница между освещённой и неосвещённой областями определяет показатель преломления жидкости, однозначно связанный с концентрацией примесей.
Принципиальная оптическая схема рефрактометра показана на рисунке, представленном ниже.
За призмой, внутри тубуса, расположена собирающая линза. В её фокальной плоскости находится полупрозрачный матовый экран со шкалой, рассматриваемый через окуляр. В простейшем варианте окуляр представляет собой одну линзу, а экран расположен в её фокальной плоскости. Предполагается отсутствие отражения света от зачернённой поверхности призмы.
Предположим, что необходимо спроектировать рефрактометр для измерения объёмной концентрации спирта в воде с пределом измерения 60%. Призма рефрактометра изготовлена из стекла с показателем преломления \(n = 1{,}500\).
Какова величина угла \(\beta\) при вершине призмы, если при помещении на скошенную грань призмы 30%-ного раствора спирта с показателем преломления \(n_{30} = 1{,}350\) граница освещённой области на экране пересекается с оптической осью линзы?
Рассчитайте длину шкалы \(d\) (см. рисунок) на полупрозрачном экране. Фокусное расстояние линзы \(F = 10\) см. Показатель преломления чистой воды \(n = 1{,}333\), 60%-ного раствора спирта "— \(n_{60} = 1{,}362\).
Шкала рефрактометра должна иметь цену деления 1%. Будем считать, что человеческому глазу комфортно различать предметы на далёком расстоянии, если угловое расстояние между ними не менее \(\varphi = 15'\) (15 угловых минут). Рассчитайте максимально возможное фокусное расстояние окуляра \(F_{\max}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Границу света и тени задают лучи, идущие в жидкости под предельным углом полного отражения на границе стекло"– жидкость. Луч, пересекающий главную оптическую ось линзы, выходит из призмы без преломления.
▶ОтветСкрыть
1) \(\beta = 25{,}8^\circ\); 2) \(d = 6{,}6\) мм; 3) \(F_{\max} = 25{,}2\) мм.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2024/25, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.