зад 1 Электролитический «серый ящик»
В «сером ящике» с выводами \(A\) и \(B\) и выведенным наружу ключом \(K\) собрана электрическая цепь, схема которой представлена на рисунке. Определите ёмкости конденсаторов \(C_1\), \(C_2\) и сопротивление резистора \(R\).
Оборудование: батарейка, мультиметр в режиме вольтметра, конденсатор известной ёмкости \(C_0 = 1000\) мкФ, миллиметровая бумага для построения графиков, секундомер.
Примечание. Все использующиеся в работе конденсаторы электролитические. Они должны подключаться в цепь с учётом полярности, указанной на ящике и выводах конденсатора \(C_0\). Учтите, что при неверном подключении оборудование может выйти из строя, а вам его не заменят.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните напряжение на клеммах \(A\) и \(B\) сразу после подключения батарейки и после разряда одного из конденсаторов через замкнутый ключ. Затем используйте конденсатор \(C_0\) как эталон ёмкости.
▶ОтветСкрыть
\(C_1 = 1000\) мкФ; \(C_2 = 470\) мкФ; \(R \approx 20\) кОм.
▶РешениеСкрыть
Измеряем напряжение \(U_0\) батарейки. Подключаем батарейку к выводам \(A\) и \(B\) при разомкнутом ключе \(K\): конденсаторы заряжаются до напряжений \(U_1 = U_0\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\) и \(U_2 = U_0\dfrac{C_1}{C_1+C_2}\).
Отключаем батарейку, замыкаем ключ \(K\) и, выдержав примерно 30 с, измеряем напряжение \(U_{AB}\). За это время \(C_2\) разрядился, а \(C_1\) через вольтметр разряжается очень медленно, поэтому \(U_{AB} = U_1 = U_0\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\). Отсюда \[\frac{C_1}{C_2} = \frac{U_0}{U_{AB}} - 1. \qquad (1)\]
Разряжаем конденсаторы, замыкая выводы \(A\) и \(B\). Размыкаем ключ \(K\), заряжаем конденсатор \(C_0\) и подключаем его к клеммам \(A\) и \(B\). Измеряем напряжение \(U'_{AB} = \dfrac{C_0U_0}{C_0 + C_{12}}\), где \(C_{12} = \dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\). (2)
Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем \(C_1 = 1000\) мкФ, \(C_2 = 470\) мкФ.
Для нахождения сопротивления \(R\) подключаем батарейку к клеммам \(A\) и \(B\) при разомкнутом ключе \(K\), затем отключаем её, вместо неё подключаем вольтметр, замыкаем ключ \(K\) и снимаем зависимость напряжения \(U_{AB}(t)\). Ток через резистор \(I(t) = \dfrac{U_2(t)}{R} = -\dfrac{C_2\,\Delta U_2}{\Delta t}\), где производную находим по касательной к графику \(U_{AB}(t)\). Итог: \(R = -\dfrac{U_2(t)}{C_2\,\Delta U_2(t)/\Delta t} \approx 20\) кОм.
зад 2 Наклонённый маятник
В этой задаче изучаются свободные колебания выданного вам маятника на горизонтальной поверхности стола. Свободные колебания маятника являются затухающими. Затухание количественно характеризуется декрементом затухания (от лат. decrementum — уменьшение, убыль). Декремент затухания \(d\) равен натуральному логарифму отношения двух последовательных максимальных отклонений \(A\) колеблющейся величины в одну и ту же сторону: \(d = \ln(A_1/A_2)\).
Закрепите поочерёдно при помощи магнита у края диска маленькую и большую гайку и, проведя необходимые измерения, выясните, в каком случае декремент затухания колебаний маятника меньше. Опишите ваши измерения и приведите их результаты.
Выберите гайку, для которой декремент затухания колебаний маятника меньше. Закрепите при помощи магнитов две такие гайки у края диска, как показано на рисунке. Исследуйте зависимость периода \(T\) малых колебаний маятника от угла \(\alpha\) между радиусами, проведёнными из центра диска к центрам гаек. Постройте график зависимости \(T(\alpha)\). Сделайте вывод о характере зависимости \(T(\alpha)\).
Оборудование: маятник с прикреплённым транспортиром, две большие и две маленькие гайки, два магнита, секундомер, 2 листа миллиметровой бумаги формата А5 (для построения графиков).
▶ПодсказкаСкрыть
Декремент меньше там, где амплитуда убывает медленнее: сравните число колебаний, за которое угловая амплитуда уменьшается вдвое, для двух гаек.
▶ОтветСкрыть
1) меньше декремент с большой гайкой (число колебаний до уменьшения амплитуды с \(30^\circ\) до \(15^\circ\) примерно вдвое больше, чем с маленькой); 2) период \(T(\alpha)\) монотонно возрастает во всём диапазоне \(30^\circ \le \alpha \le 150^\circ\) (от \(\approx 0{,}68\) с до \(\approx 1{,}7\) с).
▶РешениеСкрыть
1. Измеряем число колебаний, за которое угловая амплитуда уменьшается вдвое, например с \(\varphi_0 = 30^\circ\) до \(\varphi_1 = 15^\circ\). Для большой гайки это число примерно в два раза больше, чем для маленькой. Следовательно, декремент затухания колебаний маятника с большой гайкой меньше. Выбираем её для второй части задания.
2. Измеряем период колебаний для \(\alpha\) в диапазоне \(30^\circ < \alpha < 150^\circ\) с шагом \(15^\circ\).
3. По результатам измерений строим график зависимости \(T(\alpha)\).
4. Вывод: \(T(\alpha)\) монотонно возрастает и непрерывно растёт во всём диапазоне, причём быстрее при больших \(\alpha\).
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2017/18, региональный этап, 11 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.