зад 1 Тупая игла
При медленном движении поршня шприца масса \(m\) капли жидкости на конце иглы постепенно нарастает. Если шприц расположен вертикально, иглой вниз, то отрыв капли происходит при некотором значении \(m\), которое можно определить по формуле \[m = \pi g^{\alpha} d^{\beta} \sigma_{эф}^{\gamma},\] где \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) — некоторые целые числа, \(\pi\) — безразмерный коэффициент, равный \(3{,}14\), \(g\) — ускорение свободного падения, равное \(9{,}8\) м/с\(^2\), \(d\) — внешний диаметр иглы, \(\sigma_{эф}\) — эффективный коэффициент поверхностного натяжения, зависящий от природы соприкасающихся сред. Единицы измерения коэффициента поверхностного натяжения — Н/м.
Укажите в работе внешние диаметры выданных Вам игл.
Определите показатели степеней \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\).
Экспериментально исследуйте зависимость массы капли \(m\) от внешнего диаметра иглы \(d\). Опишите метод определения массы капли \(m\).
Постройте график полученной зависимости.
С помощью графика определите значение \(\sigma_{эф}\).
Оборудование: набор из 7 игл с известными внешними диаметрами \(d\) (см. таблицу); шприц объёмом 1 мл; стакан с водой плотностью \(\rho_0 = 1{,}0\) г/см\(^3\); салфетки для поддержания чистоты; лист миллиметровой бумаги для построения графика.
Внимание! Оценка погрешностей в этой работе не требуется.
Таблица соответствия калибра иглы и её внешнего диаметра:
▶ПодсказкаСкрыть
Проанализируйте размерности величин: \([m] = \text{кг}\), \([\sigma_{эф}] = \text{Н/м} = \text{кг/с}^2\). Подберите степени так, чтобы размерности совпали. Массу капли удобно найти, подсчитав число капель \(N\), отделившихся от известного объёма жидкости \(V\): \(m = \rho_0 V/N\).
▶ОтветСкрыть
1) \(d\): \(0{,}40\); \(0{,}70\); \(0{,}80\); \(0{,}90\); \(1{,}03\); \(1{,}25\); \(1{,}60\) мм (диаметры игл авторского оборудования; см. решение); 2) \(\alpha = -1\), \(\beta = 1\), \(\gamma = 1\); 5) \(\sigma_{эф} \approx 0{,}059\) Н/м.
▶РешениеСкрыть
Внешние диаметры игл, использовавшихся в авторском оборудовании: \(0{,}40\); \(0{,}70\); \(0{,}80\); \(0{,}90\); \(1{,}03\); \(1{,}25\); \(1{,}60\) мм.
Показатели степеней определяем из размерностей. Масса капли \(m = \pi g^{\alpha} d^{\beta}\sigma_{эф}^{\gamma}\): \[\text{кг} = \left(\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right)^{\alpha}\cdot \text{м}^{\beta}\cdot \left(\frac{\text{кг}}{\text{с}^2}\right)^{\gamma} = \text{м}^{\alpha+\beta}\,\text{кг}^{\gamma}\, \text{с}^{-2\alpha-2\gamma}.\] Отсюда \(\gamma = 1\); \(2\alpha + 2\gamma = 0 \Rightarrow \alpha = -1\); \(\alpha + \beta = 0 \Rightarrow \beta = 1\).
Зависимость массы капли от диаметра иглы: \(m = \dfrac{\pi\sigma_{эф}}{g}\,d\).
Исследуем зависимость массы капли от диаметра. Считаем количество капель \(N\), вытекших из объёма \(V\) для разных игл, и находим массу капли \(m = \rho_0 V/N\). Результаты измерений:
График зависимости \(m(d)\):
По графику угловой коэффициент \(k = \dfrac{\pi\sigma_{эф}}{g} \approx 0{,}019\) г/мм. Тогда \[\sigma_{эф} = \frac{kg}{\pi} \approx 0{,}059 \text{ Н/м}.\]
зад 2 Как снять ВАХ?
В данном экспериментальном задании оценивать погрешности не нужно.
В вашем распоряжении имеются два мультиметра. Первый мультиметр (на его корпусе присутствует отметка «№1») можно использовать только в режиме омметра. Второй мультиметр необходимо использовать только в качестве амперметра или вольтметра.
При подключении к омметру электрического элемента он показывает его статическое сопротивление, то есть отношение напряжения на элементе к силе тока через него \(R_{ст} = \dfrac{U}{I}\).
Определите сопротивления амперметра и вольтметра в режимах измерения постоянного тока и постоянного напряжения. Запишите значения измеренных сопротивлений для режимов амперметра с пределом измерений меньше 10 А и для режимов вольтметра с пределом измерений меньше 200 В.
Снимите вольтамперную характеристику диода в прямом направлении (см. рис. ниже) в максимально широком диапазоне значений напряжений, считая известным, что характеристики обоих диодов одинаковые. Необходимое количество точек — не менее 11. Старайтесь, чтобы точки распределялись равномерно по напряжениям. При промежуточных измерениях обязательно указывайте соответствующие электрические схемы с обозначением приборов и их режимами. Используйте таблицы с описанием качественной и количественной информацией об измерениях.
Постройте график полученной вами вольтамперной характеристики.
Оборудование: два мультиметра, соединительные провода, два одинаковых диода, лист миллиметровой бумаги для построения графика.
При подключении диода в электрическую цепь учитывайте его полярность. На рисунке показана схема подключения диода для его работы в прямом направлении.
▶ПодсказкаСкрыть
Чтобы получить точки при напряжениях, близких к напряжению открытия диода, используйте амперметр вместо вольтметра: тогда напряжение на диоде найдётся из показаний амперметра и известного сопротивления амперметра.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_V = 1{,}0\) МОм (все пределы вольтметра); \(R_A^{2000\,\text{мкА}} = 105{,}7\) Ом, \(R_A^{20\,\text{мА}} = 15{,}8\) Ом, \(R_A^{200\,\text{мА}} = 5{,}0\) Ом; 2), 3) см. таблицы и график в решении.
▶РешениеСкрыть
Подключаем омметр к амперметру или вольтметру. Сопротивление вольтметра во всех диапазонах \(R_V = 1{,}0\) МОм. Сопротивления амперметра: \(R_A^{2000\,\text{мкА}} = 105{,}7\) Ом, \(R_A^{20\,\text{мА}} = 15{,}8\) Ом, \(R_A^{200\,\text{мА}} = 5{,}0\) Ом. Для разных типов мультиметров значения сопротивлений, а также количество режимов амперметра и вольтметра могут быть различны.
В задании использовались германиевые диоды Д9Б, имеющие небольшое напряжение открытия. Подключаем к омметру различные комбинации диодов (один диод, два последовательно или два параллельно соединённых диода) и параллельно омметру — вольтметр. Измеряем показания омметра и вольтметра и по формулам пересчёта находим ток через диод и напряжение на нём (с учётом одинаковости диодов и «идеальности» вольтметра, т.е. \(R_{ст} \ll R_V\)):
Проблема полученных точек — их неравномерность по напряжениям: много точек при напряжениях от 0 до 100 мВ и от 200 мВ до 300 мВ, но нет промежуточных точек, соответствующих выходу диода на режим открытия. Их можно получить, используя вместо вольтметра амперметр. Для параллельного соединения амперметра (предел 2000 мкА), омметра и одного диода:
и для двух диодов:
Формулы пересчёта: \(U = I_A R_A^{2000\,\text{мкА}}\), \(I = I_A\left(\dfrac{R_A^{2000\,\text{мкА}}}{R} - 1\right)\) для одного диода и \(I = \dfrac{1}{2}I_A\left(\dfrac{R_A^{2000\,\text{мкА}}}{R} - 1\right)\) для двух параллельных диодов.
Построенная вольтамперная характеристика:
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2024/25, региональный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.