зад 1 Пробка в стенке бочки
Бочка заполнена жидкостью до уровня \(H = 2{,}5\) м, на глубине \(h = 150\) см имеется горизонтальный вывод с площадью поперечного сечения \(S = 1\) см\(^2\), закрытый пробкой. Масса пробки \(m = 50\) г. Плотность жидкости \(\rho = 800\) кг/м\(^3\), \(g = 10\) Н/кг, атмосферное давление \(P_0 = 10^5\) Па.
Определите силу тяжести, действующую на пробку. Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Определите силу, с которой атмосфера действует на пробку. Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых.
Определите силу, с которой жидкость действует на пробку. Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Определите силу трения, удерживающую пробку в покое. Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Определите давление на дно сосуда после удаления пробки. Ответ выразите в килопаскалях, округлите до целых.
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}5\) Н; 2) \(10\) Н; 3) \(11{,}2\) Н; 4) \(1{,}2\) Н; 5) \(108\) кПа (если учитывать только давление столба жидкости, получается \(8\) кПа; за такой ответ начисляется 1 балл).
▶РешениеСкрыть
1) Сила тяжести: \(F_1 = mg = 50 \cdot 10^{-3}~\text{кг} \cdot 10~\text{Н/кг} = 0{,}5\) Н.
2) Из определения давления: \(P_0 = \dfrac{F_2}{S}\), откуда \(F_2 = P_0 S = 10^5~\text{Па} \cdot 10^{-4}~\text{м}^2 = 10\) Н.
3) Давление жидкости выше атмосферного на величину давления столба жидкости: \[F_3 = (P_0 + \rho g h)\,S = (10^5 + 800 \cdot 10 \cdot 1{,}5)\cdot 10^{-4}~\text{Н} = 11{,}2~\text{Н}.\]
4) Пробка находится в равновесии, сила трения компенсирует разность сил давлений: \(F_4 = F_3 - F_2 = 1{,}2\) Н.
5) Жидкость перестанет вытекать, когда её уровень опустится до высоты пробки. Давление на дно складывается из атмосферного давления и давления оставшегося столба жидкости высотой \(H - h = 1{,}0\) м: \[P = P_0 + \rho g (H - h) = 10^5~\text{Па} + 800 \cdot 10 \cdot 1{,}0~\text{Па} = 108~\text{кПа}.\]
зад 2 Ракетное топливо
В секретной лаборатории учёные исследовали разные виды ракетного топлива. Результаты измерений представлены в таблице (в каждом опыте \(m\) — масса сожжённого топлива, \(Q\) — выделившаяся теплота):
Какую наибольшую порцию топлива за раз сжигали в эксперименте? Ответ выразите в граммах, округлите до целых.
Какое суммарное количество теплоты выделилось в результате экспериментов? Ответ выразите в мегакалориях, округлите до целых.
Сколько разных удельных теплот сгорания получено в эксперименте?
Какое количество воды можно было нагреть от 0\(^\circ\)C до 100\(^\circ\)C, используя выделившуюся в эксперименте энергию? Удельная теплоёмкость воды \(c = 1\) ккал/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Ответ выразите в килограммах, округлите до целых.
Для создания ракеты выбрали из имеющихся образец топлива с максимальной теплотой сгорания. Чему равен КПД ракетного двигателя, если для подъёма на высоту \(H = 1\) км полезной нагрузки \(M = 2{,}1\) т понадобилось сжечь \(m = 5\) кг топлива? Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ выразите в процентах, округлите до целых.
▶ОтветСкрыть
1) \(100\) г; 2) \(13\) Мкал; 3) \(2\); 4) \(130\) кг; 5) \(5\) %.
▶РешениеСкрыть
6) Максимальная масса в таблице: \(\max(m_i) = 100\) г.
7) Суммарная теплота: \(\sum Q_i = 13\,000\) ккал \(= 13\) Мкал.
8) Для каждого опыта \(q_i = \dfrac{Q_i}{m_i}\). Получаются два значения: \(15\) ккал/г и \(20\) ккал/г.
9) Из уравнения теплового баланса \(c M \Delta T = \sum Q_i\): \[M = \frac{\sum Q_i}{c\,\Delta T} = \frac{13\,000~\text{ккал}}{1~\text{ккал/(кг}\cdot\text{°C)}\cdot 100~\text{°C}} = 130~\text{кг}.\]
10) Полезная работа — работа по подъёму полезной нагрузки на высоту \(H\) (массой топлива пренебрегаем): \(A = MgH\). Один килокалория равна \(4200\) Дж, поэтому удельная теплота сгорания самого эффективного топлива \(q = 20\) ккал/г \(= 84\cdot 10^6\) Дж/кг. КПД: \[\eta = \frac{A}{Q} = \frac{MgH}{q\,m} = \frac{2100~\text{кг}\cdot 10~\text{Н/кг}\cdot 1000~\text{м}}{84\cdot 10^6~\text{Дж/кг}\cdot 5~\text{кг}} = 0{,}05 = 5\%.\]
зад 3 Машинка на трассе
Артёму в честь победы на олимпиаде по физике подарили машинку на пульте управления. Мальчик соорудил прямую трассу длиной \(S = 4L\), где \(L = 25\) м, и начал изучать движение машинки. Зависимость скорости машинки от пройденного ею пути при движении по трассе представлена на графике, где \(V_0 = 2{,}5\) м/с.
Определите максимальную скорость машинки. Ответ выразите в м/с, округлите до целых.
Определите полное время движения машинки по трассе. Ответ выразите в секундах, округлите до целых.
Определите среднюю скорость \(V_{ср}\) движения машинки на всём пути. Ответ выразите в м/с, округлите до целых.
Определите расстояние, которое проехала машинка за вторую половину полного времени движения. Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Определите среднюю скорость машинки в течение второй половины полного времени движения. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
▶ОтветСкрыть
1) \(10\) м/с; 2) \(20\) с; 3) \(5\) м/с; 4) \(75\) м; 5) \(7{,}5\) м/с.
▶РешениеСкрыть
11) По графику максимальная скорость \(V_{max} = 4V_0 = 10\) м/с.
12) На трёх участках машинка движется с разными скоростями, полное время: \[t_0 = \frac{L}{V_0} + \frac{L}{2V_0} + \frac{2L}{4V_0} = \frac{2L}{V_0} = \frac{50~\text{м}}{2{,}5~\text{м/с}} = 20~\text{с}.\]
13) По определению средней скорости: \(V_{ср} = \dfrac{S}{t_0} = \dfrac{4L}{t_0} = \dfrac{100~\text{м}}{20~\text{с}} = 5~\text{м/с}\).
14) Первый участок пройден за \(t_1 = \dfrac{L}{V_0} = 10\) с, это ровно половина полного времени. За вторую половину времени машинка проходит путь \(S_2 = L + 2L = 3L = 75\) м.
15) Средняя скорость за вторую половину времени: \(V_{ср2} = \dfrac{S_2}{0{,}5\,t_0} = \dfrac{75~\text{м}}{10~\text{с}} = 7{,}5\) м/с.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2025/26, prigl этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.