Сверхзвуковой самолёт
4/10
Сверхзвуковой самолёт пролетел точно над наблюдателем, а спустя время \(t = 5\) с наблюдатель услышал звук самолёта. Известно, что скорость самолёта в \(n = 1{,}25\) раза превышает скорость звука в воздухе \(v_\text{зв} = 330\) м/с. На какой высоте летел самолёт? Ответ выразите в метрах и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗвук слышен, когда до наблюдателя доходит конус Маха; угол конуса задан отношением скорости звука к скорости самолёта.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(2750\) м.
Дал Маха
6/10Микрофон, установленный в точке \(A\) горизонтальной поверхности (см. рисунок), зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время \(t\) после его пролёта над этой точкой. Ещё через время \(t\) звук начал регистрироваться микрофоном, расположенным в точке \(B\).
Известно, что первый сигнал, зарегистрированный микрофоном \(B\), был испущен самолётом из точки \(C\). Самолёт двигался равномерно и прямолинейно в одной вертикальной плоскости с микрофонами.
С помощью геометрических построений восстановите траекторию полёта самолёта и определите его местоположения в моменты регистрации звуковых сигналов микрофонами.
Примечание. Стандартные процедуры геометрических построений считайте известными.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗвук сверхзвукового самолёта приходит по образующей конуса Маха, а при равномерном полёте угол между образующей и осью конуса не меняется. Звук из \(C\) пришёл в \(B\) первым — значит, образующая в этот момент перпендикулярна \(CB\); в момент регистрации в \(A\) она ей параллельна.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветТраектория — прямая \(CD\), где \(D\) — положение самолёта над точкой \(A\); положения самолёта в моменты регистрации звука микрофонами \(A\) и \(B\) — точки \(S_1\) и \(S_2\) на рисунке решения.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПо условию задачи микрофон в точке \(B\) зафиксировал звуковой сигнал, испущенный самолётом, когда он находился в точке \(C\). Проведём прямую \(CB\) и построим к ней перпендикуляр, проходящий через точку \(B\). Это позволит определить положение образующей конуса Маха в рассматриваемый момент времени.
Поскольку самолёт двигался равномерно, угол между образующими конуса Маха и его осью остаётся постоянным в любой момент времени. Чтобы найти границы области слышимости в момент регистрации сигнала микрофоном \(A\), проведём через точку \(A\) прямую, параллельную \(BS_2\).
Известно, что микрофон в точке \(A\) зафиксировал сигнал спустя время \(t\) после пролёта самолёта над этой точкой, а через такое же время после начала регистрации звук дошёл до микрофона \(B\). Чтобы восстановить положение самолёта над точкой \(A\), на расстоянии \(AB\) левее по горизонтали от \(A\) проведём ещё одну прямую, параллельную \(BS_2\), и найдём её пересечение с вертикалью, проходящей через точку \(A\) (точка \(D\)).
Так как самолёт двигался прямолинейно, проведём прямую через точки \(C\) и \(D\), чтобы восстановить траекторию полёта. Таким образом, точка \(S_1\) соответствует положению самолёта в момент регистрации звука микрофоном \(A\), а точка \(S_2\) — в момент регистрации микрофоном \(B\).
