Источник стабильности

Пока диод закрыт, его ветви как будто нет — посчитайте токи через амперметры как через одинаковые резисторы и сравните наклон с графиком. Излом графика при \(I_0 = I_1\) — момент, когда напряжение на диоде достигает напряжения открытия; дальше напряжение на диоде постоянно.

Рассмотрим малые значения силы тока \(I_0\), при которых диод будет закрыт. В этом случае эквивалентная схема примет вид, изображённый на рисунке. Найдём токи, текущие через амперметры. Сила тока через \(\text{A}_1\) равна \(I_0\). Так как \(\text{A}_4\) присоединён параллельно к паре амперметров \(\text{A}_2\) и \(\text{A}_3\), а его сопротивление вдвое меньше, чем суммарное сопротивление второго и третьего прибора, сила тока через \(\text{A}_4\) будет равна \(2I_0/3\). Сила тока, текущего через \(\text{A}_2\) и \(\text{A}_3\), следовательно, станет \(I_0/3\). На графике, представленном в условии, участок идущий от начала координат описывается уравнением \(I = 2I_0/3\), что соответствует результату, полученному для четвёртого амперметра.

Пусть \(r\) — сопротивление амперметра. Определим сначала напряжение открытия диода \(U_D\). Так как характер зависимости тока через четвёртый амперметр от \(I_0\) меняется при \(I_0 = I_1\), это значение соответствует тому, что напряжение на диоде достигло \(U_D\), но ток через диод ещё равен нулю (переход от горизонтального участка ВАХ прибора к вертикальному). Запишем условие равенства напряжения на диоде суммарному напряжению на первом и втором амперметре при \(I_0 = I_1\): \[U_D = I_1 r + \frac{I_1}{3}\cdot r = \frac{4I_1 r}{3}.\] Ситуация, когда ток через второй амперметр не течёт, во-первых, может произойти только при открытом диоде. Во-вторых, если ток через \(\text{A}_2\) не течёт, то напряжения на \(\text{A}_3\) и \(\text{A}_4\) равны, что означает равенство токов через них: \[I_{A3} = I_{A4} = \frac{I_0}{2}.\] Соответственно, должны быть равны напряжения на первом амперметре и диоде. Поскольку в рассматриваемом случае \(I_{A1} = I_{A4}\), \[U_D = I_{A1} r \quad\Rightarrow\quad \frac{4I_1 r}{3} = \frac{I_0}{2}\cdot r \quad\Rightarrow\quad I_0 = \frac{8I_1}{3}.\]

Пока диод закрыт, то есть при \(I_0 < I_1\), сила тока через второй амперметр равна \(I_{A2} = I_0/3\). Если \(I_0 > I_1\), напряжение на диоде постоянно и равно \(U_D = 4I_1 r/3\). Чтобы построить ту часть искомого графика, которая соответствует открытому диоду, можно рассуждать одним из двух способов.

Способ 1. ВАХ диода состоит из двух прямолинейных участков — горизонтального и вертикального. Поэтому, если находиться в пределах только одного участка (в данном случае, вертикального), диод можно считать линейным элементом. Остальные элементы цепи, представленной в условии, тоже имеют прямолинейные ВАХ, то есть также являются линейными. Следовательно, зависимость силы тока на втором амперметре от \(I_0\) при \(I_0 > I_1\) является линейной. Отсюда, учитывая, что график этой зависимости должен проходить через точки \((I_1;\,I_1/3)\) и \((8I_1/3;\,0)\), получим график, изображённый на рисунке.

Способ 2. Расставим токи в цепи при \(I_0 > I_1\), учитывая, что напряжение на диоде равно \(U_D\). Пусть сила тока через второй амперметр равна \(I_{A2}\). Тогда, исходя из равенства суммы напряжений на \(\text{A}_1\) и \(\text{A}_2\) напряжению на диоде, получим, что ток через первый амперметр \[I_{A1} = \frac{U_D - I_{A2}r}{r} = \frac{U_D}{r} - I_{A2}.\] Соответственно, токи через \(\text{A}_3\) и \(\text{A}_4\) будут равны \[I_{A4} = I_{A1} - I_{A2} = \frac{U_D}{r} - 2I_{A2},\] \[I_{A3} = I_0 - I_{A4} = I_0 - \frac{U_D}{r} + 2I_{A2}.\] Так как сумма напряжений на \(\text{A}_2\) и \(\text{A}_3\) должна быть равна напряжению на \(\text{A}_4\), \[I_{A4}r = I_{A2}r + I_{A3}r \quad\Rightarrow\quad \frac{U_D}{r} - 2I_{A2} = I_0 - \frac{U_D}{r} + 3I_{A2}.\] Отсюда, используя равенство \(U_D = 4I_1 r/3\), найдём, что \[I_{A2} = \frac{2U_D}{5r} - \frac{I_0}{5} = \frac{8I_1}{15} - \frac{I_0}{5}.\] Далее строим графики зависимостей \(I_{A2} = I_0/3\) при \(I_0 < I_1\) и \(I_{A2} = 8I_1/15 - I_0/5\) при \(I_0 > I_1\) и получаем тот же рисунок, что и в способе 1.