Бетатрон

В ускорителе электронов бетатроне (рис. 2) изменяющееся во времени магнитное поле, индукция которого \(B_r(t)\) зависит от расстояния \(r\) до оси симметрии \(O\), порождает вихревое электрическое поле, разгоняющее частицы. Мы хотим, чтобы электроны всё время двигались по окружности радиусом \(R\). Определите численное значение отношения \(\dfrac{\Phi_R(t)}{B_R(t)\pi R^2}\) при таком движении. \(\Phi_R\) — поток магнитного поля через поверхность круга радиусом \(R\). \(B_R(t)\) — индукция магнитного поля в момент времени \(t\) на расстоянии \(R\) от оси симметрии. Считайте, что \(\Phi_R(0) = 0\), \(v(0) = 0\).