Два мяча

Скорость мяча после неупругого удара можно найти по высоте, на которую он поднимается: сравните высоты подъёма шаров до и после удара и перейдите в систему центра масс.

При ударе в тепло переходит около 19 % кинетической энергии.

Подвесим мячи как параллельные маятники на штативе, подобно колыбели Ньютона. Измерим длины маятников, пусть они равны \(L=60\) см. Поднимем первый шарик на некоторую высоту, так что боковое смещение \(x_0=30\) см. Отпустим его так, чтобы он налетел на второй (первоначально неподвижный) шарик. Если бы удар был абсолютно упругим, шарики обменялись бы скоростями, то есть первый шарик остановился бы. Поскольку при ударе часть энергии теряется, он всё же приобретает некоторую скорость, по которой и определим потерянную при ударе энергию. Поймаем рукой второй (первоначально неподвижный) шарик, который теперь приобрёл заметную скорость, и определим, с какой амплитудой продолжит колебаться первый шарик. Пусть амплитуда \(x_1=1{,}5\) см. Заметим, что метод предполагает строго центральный удар. Если удар не центральный, шарик приобретает боковую скорость, значение которой зависит в первую очередь от нецентральности удара (и меньше от неупругости). Поэтому нужно убедиться, что первый шарик начнёт колебаться более-менее в направлении своего первоначального движения. Если направление колебаний заметно повернулось, опыт нужно повторять, пока не получится более-менее центральный удар. Пусть скорость первого шарика перед ударом \(v_0\). В системе центра масс оба шарика сближаются друг с другом со скоростью \(\dfrac{v_0}2\). Если отношение потерянной при ударе энергии к начальной кинетической равно \(k\), то после удара в системе центра масс скорости шариков \(v_1=\dfrac{v_0}2\sqrt{1-k}\). В лабораторной системе скорость \(v=\dfrac{v_0}2-v_1=\dfrac{v_0}2\left(1-\sqrt{1-k}\right)\). Отношение скоростей \(\dfrac v{v_0}\) найдём по потенциальным энергиям: \(\dfrac v{v_0}=\sqrt{h_1/h_0}\), где \(h_0=L-\sqrt{L^2-x_0^2}\approx80\) мм и аналогично \(h_1\approx0{,}19\) мм. Поэтому \(\sqrt{1-k}=1-2\dfrac v{v_0}\approx0{,}903\), откуда \(k\approx0{,}19\), то есть при ударе в тепло переходит около 19 % кинетической энергии.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.