Струя воды и вёдра

Из условия неразрывности струи и несжимаемости жидкости следует, что \(v_1D^2 = v_2d^2\), где \(v_1\) и \(v_2\) — скорости струи воды при выходе из трубы и на уровне верха ведра соответственно. Из закона сохранения энергии для некоторой массы воды \(m\) при её падении от трубы до ведра следует, что \(\dfrac{mv_1^2}{2} + mgH = \dfrac{mv_2^2}{2}\). Из написанных уравнений получаем: \(v_1 = d^2\sqrt{\dfrac{2gH}{D^4 - d^4}}\).

Расход воды \(q\) у источника, выраженный в вёдрах (объёма \(V\)) в час (\(T\)), равен: \[q = \dfrac{\pi D^2v_1T}{4V} = \dfrac{\pi D^2d^2T}{4V}\sqrt{\dfrac{2gH}{D^4 - d^4}} \approx 3200\text{ вёдер в час}.\]