Пылинки во вращающемся поле

Question

Одинаковые пылинки, имеющие заряд $q = 1$ пКл, массу $m = 1$ мг и летящие с одинаковой начальной скоростью $\vec V$, модуль которой равен 2 м/с, попадают на некоторое время в область, в которой создано электрическое поле. Модуль вектора напряженности этого поля не меняется со временем и равен $E = 10$ кВ/м, а вектор напряженности вращается с постоянной угловой скоростью $\omega = 2$ рад/с в одной плоскости с векторами скоростей частиц (см. рисунок). С какой максимальной по модулю скоростью $u$ могут вылетать некоторые пылинки из области действия электрического поля? Какого наибольшего значения может достигать угол $\beta$ между вектором конечной скорости и начальным направлением движения (угол отклонения) некоторых пылинок, если время их пребывания в поле равно $\tau = 0{,}25$ с? До какого значения $\tau_0$ надо изменить длительность пребывания некоторых пылинок в данном поле для того, чтобы наибольший угол их отклонения достиг своего максимально возможного значения?

Accepted Answer

1) $u = V + \dfrac{2qE}{m\omega} = 3$ м/с; 2) $\beta = \arcsin\!\left(\dfrac{2qE}{mV\omega}\cos\dfrac{\pi - \omega\tau}{2}\right) = \arcsin\!\left(\dfrac12 \sin\dfrac14\right) \approx 0{,}124$ рад $\approx 7^\circ$; 3) $\tau_0 = \dfrac{\pi}{\omega} = \dfrac{\pi}{2} \approx 1{,}57$ с, при этом $\beta_0 = \arcsin\dfrac{2qE}{mV\omega} = \arcsin\dfrac12 = \dfrac{\pi}{6}$ рад $= 30^\circ$.

Пылинки во вращающемся поле

Похожие задачи