Шарнирная цепочка с пружинами

Шарнирная конструкция состоит из очень большого числа \(N\) периодически повторяющихся одинаковых звеньев (см. рис.). Каждое звено включает в себя пружину, концы которой прикреплены к серединам двух пар скрещенных реек, два сферических шарнирных блока и четыре половинки самих реек. Шарнирные блоки дают возможность рейкам свободно вращаться в пространстве. Жёсткость каждой из пружин равна \(k\), масса каждого из шарнирных блоков равна \(m\), все остальные элементы невесомы, трения нигде нет. Когда пружины не деформированы, рейки образуют между собой угол \(\alpha\). Концы этой конструкции соединили между собой, образовав большое кольцо, так, что пружины расположились вокруг цилиндрической поверхности. Получившаяся система колеблется таким образом, что в каждый момент времени все пружины сжаты или растянуты одинаково. Найдите период этих колебаний вокруг положения равновесия, считая их малыми. Система находится в невесомости.