Частица в слое магнитного поля

Частица движется по дуге окружности. Как радиус этой окружности связан с шириной слоя \(d\) и углом поворота \(\alpha\)?

Так как начальная скорость частицы \(\vec v \perp \vec B\), то движение её будет происходить в перпендикулярной полю плоскости. Действительно, сила Лоренца всегда перпендикулярна полю, а потому продольная её составляющая равна нулю. Не может появиться, следовательно, и продольная составляющая скорости. Далее, так как в магнитном поле всегда \(v = \text{const}\) и \(\vec v \perp \vec B\), то \(F_{\text{л}} = qvB = \text{const}\).

Таким образом, частица будет двигаться с постоянной по модулю скоростью под действием постоянной по модулю силы, перпендикулярной скорости. Это – движение по дуге окружности. Записывая второй закон Ньютона для этого движения, получим \[m\,\frac{v^2}{R} = qvB \quad\Rightarrow\quad B = \frac{mv}{qR} = \frac{mv\sin\alpha}{qd}.\]