Сила Ампера на проводе с дугами
4/10А) Проводник с током \(I_1\), состоящий из двух параллельных участков, соединённых проволочной полуокружностью радиусом \(R_1\), помещён в однородное магнитное поле индукцией \(B_1\), направленное вдоль параллельных участков провода (см. рис.). Определите модуль силы, с которой магнитное поле действует на этот провод с током.
Б) Решите задачу в случае, когда провод состоит из двух параллельных участков, которые соединены двумя проволочными четвертями окружностей радиусом \(R_2 = 10\) см, как показано на рисунке. Ток в проводе \(I_2 = 30\) А, вектор индукции однородного магнитного поля \(B_2 = 1\) Тл направлен вдоль параллельных участков провода.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакая сила действует на участки провода, параллельные полю? Разбейте дугу на малые элементы тока и просуммируйте силы: чему равна сумма векторов \(\Delta\vec l_i\) для дуги?
ОтветА) \(F_1 = 2I_1R_1B_1\); Б) \(F_2 = I_2\cdot 2\sqrt2\,R_2\cdot B_2\cdot\sin\dfrac{\pi}{4} = 6\) Н.
РешениеА) На провода, параллельные вектору индукции магнитного поля \(\vec B\), не действует сила Ампера. Разобьём проволочную полуокружность на элементы тока. На каждый элемент тока действует сила Ампера, равная \(\vec F_i = I\,[\Delta\vec l_i\times\vec B]\). Сила, действующая на весь проводник, равна векторной сумме сил, действующих на элементы тока: \[\vec F = \sum_i \vec F_i = \sum_i I\,[\Delta\vec l_i\times\vec B] = I\left[\sum_i\Delta\vec l_i\times\vec B\right] = I\,[\Delta\vec l\times\vec B],\] где \(\Delta\vec l\) "— вектор, соединяющий начальную и конечную точки проволочной полуокружности.
Окончательно получаем: \[F_1 = I_1\cdot 2R_1\cdot B_1\cdot\sin\frac{\pi}{2} = 2I_1R_1B_1.\]
Б) Аналогично предыдущему пункту получаем (см. рис.):
\[F_2 = I_2\cdot 2\sqrt2\,R_2\cdot B_2\cdot\sin\frac{\pi}{4} = 30\cdot 2\sqrt2\cdot 0{,}1\cdot 1\cdot\frac{\sqrt2}{2} = 6\text{ Н}.\]