Задачи › Переменный ток, импеданс, векторные диаграммы

Цепь переменного тока с амперметром

  1. Цепь переменного тока с амперметром

    МОШ 2017/18, 11 кл.
    6/10

    Электрическая цепь, состоящая из двух резисторов, конденсатора и катушки индуктивности, подключена к источнику переменного синусоидального напряжения, которое изменяется с частотой 50 Гц. Показание идеального амперметра переменного тока равно 1 А. Найдите среднюю по времени мощность, выделяемую в цепи, если сопротивление каждого резистора равно 100 Ом, а ёмкость конденсатора 10 мкФ.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Катушка и идеальный источник мощность не потребляют: тепло выделяется только в резисторах. Токи в резисторе и конденсаторе, соединённых параллельно, сдвинуты по фазе на \(90^\circ\) "— сложите их на векторной диаграмме.

    Ответ

    \(P \approx 191\) Вт.

    Решение

    Пусть \(U_1\) "— напряжение на параллельно соединённых конденсаторе и резисторе. Векторная диаграмма токов для этих двух элементов цепи изображена на рисунке, где \(I\) "— суммарный ток в цепи. Из теоремы Пифагора следует: \[I^2 = \left(\frac{U_1}{R}\right)^2 + (U_1\omega C)^2 \;\Longrightarrow\; U_1 = \frac{IR}{\sqrt{1 + (R\omega C)^2}} .\]

    Рисунок

    Средняя тепловая мощность, выделяющаяся в цепи, равна: \[P = I^2R + \frac{U_1^2}{R} = I^2R + \frac{I^2R}{1 + (R\omega C)^2} = I^2R\left(1 + \frac{1}{1 + (2\pi\nu RC)^2}\right) = 191\text{ Вт}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх