Четыре амперметра с одинаковыми внутренними сопротивлениями \(r\) и резистор
сопротивлением \(R\) подключены к источнику тока, как показано на рисунке.
Известно, что показание амперметра \(A_1\) равно \(I_1 = 3\) А, а показание
амперметра \(A_2\) равно \(I_2 = 5\) А. Определите отношение сопротивлений \(R/r\).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Примените идею 9: не стоит объединять \(A_1\), \(A_2\) и \(A_3\) в \(Y\), потому что мы потеряем информацию, данную в условии задачи (токи \(I_1\) и \(I_2\) слились бы в один провод эквивалентного \(Y\)-соединения). Поэтому заменим \(A_2\), \(A_3\) и \(A_4\) \(\Delta\)-соединением (каждый резистор которого имеет сопротивление \(3r\)). Мы знаем сумму токов \(I_2\) в двух проводах \(\Delta\)-соединения и можем найти ток через тот резистор \(3r\), который параллелен \(A_1\), как \(I_1/3\) (см. идею 1). Отсюда мы можем определить все токи (зная токи, легко найти и \(R/r\)). Как вариант, задачу можно решить, воспользовавшись идеей 13.
Ответ. \(R/r = 9\).