Через блок перекинута нить. К обоим её концам привязаны два груза равной
массы. Изначально грузы находятся на одной высоте. Одному из них мгновенно
сообщают малую горизонтальную скорость \(v\). Который из двух грузов поднимется
выше при последующем движении? Массой блока можно пренебречь.
▶РешениеСкрыть
Поскольку второй груз толкают вправо с некоторой скоростью, он в свою очередь вытягивает больше верёвки. По условию нерастяжимости верёвки груз, который не толкали, пойдёт вверх, потому что верёвки, удерживающей его массу, стало меньше. Таким образом, ответ: \(\boxed{\text{выше поднимется тот груз, который не толкали}}\).
Пусть натяжение верёвки равно \(T\). Тогда в некоторый момент, когда угол между правым грузом и вертикалью равен \(\alpha\), вертикальная компонента силы равна \(F_{y1} = mg-T\cos\alpha\). На другом конце вертикальная компонента силы равна \(F_{y2} = mg-T\). Сравнивая два ускорения на обоих концах, получаем \[a_2-a_1 = \Bigl(g-\frac Tm\Bigr)-\Bigl(g-\frac T{m\cos\alpha}\Bigr) = \frac Tm\Bigl(\frac1{\cos\alpha}-1\Bigr),\] что всегда неотрицательно. Отсюда следует, что в любой момент правый груз ниже левого.
Эта задача встречается в книге С. С. Кротова «Задачи по физике» (правда, там спрашивалась только скорость).