Мальчик тащит за собой на верёвке санки, медленно поднимаясь на холм. Какую
работу совершает мальчик, чтобы доставить санки на вершину холма, если его высота
\(h\), а горизонтальное расстояние от подножия холма до вершины равно \(a\)? Считайте,
что верёвка всегда параллельна касательной к склону холма, а коэффициент трения
между санками и снегом равен \(\mu\).
▶РешениеСкрыть
Посмотрим, что происходит с совершаемой работой при малых изменениях \(da\) и \(dh\).
Работа против трения равна \(W_f = \mu mg\cos\varphi\,dl\). Поскольку \(dl\cos\varphi = da\), то \(W_f = \mu mg\,da\). Интегрируя все эти малые работы от 0 до \(a\), получаем работу против трения \(W_f = \mu mga\).
Работа против силы тяжести равна \(mgh\), так что полная работа \(W_{\text{полн}}\) равна \[\boxed{W_{\text{полн}} = mgh+\mu mga = mg(h+\mu a)}.\]