Условие
Пластичный комок глины падает на пол с высоты \(h\) и начинает скользить. Какова скорость комка в самом начале скольжения, если коэффициент трения между полом и комком равен \(\mu\)? Начальная горизонтальная скорость комка была равна \(u\).
▶РешениеСкрыть
Скорость комка в момент, когда он вот-вот ударится о поверхность, находится из закона сохранения механической энергии: \[\tfrac12mv^2 = mgh\ \Longrightarrow\ v = \sqrt{2gh}.\] Импульс (изменение импульса), сообщённый комку перпендикулярно поверхности, очевидно, равен \(\Delta p_\perp = m\sqrt{2gh}\). По идее 60 \[\Delta p_\parallel = \int\mu N\,dt = \mu\Delta p_\perp \ \Longrightarrow\ \Delta p_\parallel = \mu m\sqrt{2gh}.\] Отсюда \[\boxed{v = u-\mu\sqrt{2gh}}.\]