Гантель, состоящая из двух упругих шаров, соединённых тонким стальным
стержнем, движется параллельно своей оси со скоростью \(v\) навстречу точно такому же
покоящемуся шару. Найдите скорость гантели после центрального соударения.
Сохраняется ли кинетическая энергия системы?
▶РешениеСкрыть
Стержень будет вести себя как пружина (поскольку он тонкий и сделан из стали, а сталь упруга). После того как левый шар столкнулся с неподвижным шаром, последний приобретёт скорость \(v_0\), а первый останется в покое. Пользуясь сохранением импульса для всей системы при ударе, находим \[(2m)v_0 = mv_0+(2m)v_f\ \Longrightarrow\ \boxed{v_f = \tfrac12v_0}.\] Затем можно сравнить начальную и конечную кинетические энергии: \[K_i = \tfrac12(2m)v_0^2 = mv_0^2,\qquad K_f = \tfrac12(2m)v_f^2+\tfrac12mv_0^2 = \tfrac34mv_0^2.\] Здесь видно, что кинетическая энергия не сохраняется. Однако мы пока не знаем, куда уходит эта энергия. Гантель как система из шаров и пружины начнёт колебаться вокруг своего центра масс. Через полпериода гантель окажется слишком далеко, чтобы, расширившись, снова ударить массу. Итак, можно сказать, что \(\boxed{\text{остальная энергия запасается в колеблющейся гантели}}\).