Взаимодействие рентгеновских лучей с обычным веществом обычно очень слабое. Это связано с тем, что частота рентгеновского излучения намного выше собственных частот электронов вокруг атомов и молекул. Происходящее полностью аналогично механическому резонансу, который описывается уравнением движения \[m\ddot{x} = -kx + f_0\cos(\omega t),\] где \(m\) — масса частицы, прикреплённой к пружине жёсткости \(k\), \(x\) — смещение частицы, а \(f_0 e^{i\omega t}\) — внешняя вынуждающая сила. Если частота вынуждающей силы близка к собственной частоте осциллятора, амплитуда колебаний становится очень большой; при малых частотах осциллятор принимает квазиравновесное положение: смещение системы задаётся мгновенным значением вынуждающей силы, \(x = f_0\cos(\omega t)/k\). При очень больших частотах сила упругости пружины играет пренебрежимо малую роль и осциллятор ведёт себя почти как свободная частица, \(m\ddot{x} = f_0\cos(\omega t)\), что после двукратного интегрирования даёт \(x = -f_0\cos(\omega t)/\omega^2\). Этот результат означает, что амплитуда колебаний будет убывать обратно пропорционально квадрату частоты, а вектор смещения осциллятора будет в противофазе с вынуждающей силой.

В случае низкочастотных электромагнитных волн (например, радиоволн) частота вынуждающей силы намного меньше собственных частот электронов, молекулы будут деформироваться и поляризоваться точно так же, как при помещении в электростатическое поле. Следовательно, зависящая от частоты диэлектрическая проницаемость принимает своё стационарное значение. В частности, показатель преломления воды для таких волн равен \(n = \sqrt{\varepsilon(0)} \approx 9\).

Вблизи собственных частот (близко к резонансу) энергия волны перекачивается в колебания электронов, что приводит к диссипации: вещество становится непрозрачным. Для частот, намного больших собственных частот орбитальных электронов (например, для рентгеновских лучей), электроны реагируют на вынуждающую силу так же, как свободные электроны (не связанные в молекулах). Действительно, собственные частоты того же порядка величины, что и частота орбитального обращения, а это означает, что за один период вынуждающей силы орбитальное смещение электронов остаётся много меньше радиуса орбиты. Выше мы видели, что для свободной частицы в синусоидальном силовом поле смещение находится в противофазе с вынуждающей силой. В случае низких частот смещение находится в фазе с вынуждающей силой, что приводит к уменьшению суммарного электрического поля из-за поляризации молекул; этот эффект описывается относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon > 1\). В случае высоких частот эффект противоположен, поэтому \(\varepsilon(\omega) < 1\), а также \(n(\omega) = \sqrt{\varepsilon} < 1\). Такие значения означают, что фазовая скорость света \(v = c/n > c\), что может показаться противоречащим теории относительности; однако релятивистское ограничение относится только к скорости передачи энергии и информации, которая задаётся групповой скоростью электромагнитных волн.

В отличие от случая гамма-лучей, частота рентгеновского излучения меньше собственных частот ядерных колебательных мод, поэтому оно взаимодействует только с орбитальными электронами (строго говоря, оно взаимодействует и с ядрами целиком как с заряженными частицами, но масса ядра намного больше массы электрона, так что взаимодействие с электронами намного эффективнее). Как мы уже говорили, электроны ведут себя как свободные частицы, поэтому сила взаимодействия определяется только объёмной плотностью электронов: большая плотность электронов означает большее значение \(n - 1\). В частности, именно поэтому для зеркал рентгеновских телескопов используют иридий (хотя \(n - 1\) по-прежнему мало, при малых углах скольжения можно добиться полного внутреннего отражения).

Слабое преломление — не единственный способ, которым рентгеновские лучи могут взаимодействовать с веществом. Есть также возможность их поглощения или рассеяния на электронах; в этом случае рентгеновский пучок ведёт себя как пучок частиц — фотонов, которые сталкиваются с электронами (в случае поглощения электрон на нижней орбитали получает энергию фотона и «перепрыгивает» на свободную орбиталь). Это вероятностные эффекты; вероятности рассеяния (или поглощения) следует вычислять с помощью уравнений квантовой механики. Рассеяние фотонов на электронах (когда электроны и фотоны рассматриваются как упругие шарики) изучается в разделе «Квантовая механика»; расчёт вероятностей рассеяния выходит за рамки программы IPhO.

Наконец, рентгеновские лучи могут отражаться регулярно расположенным массивом ионов (имеющимся в кристаллах); это явление называется брэгговским отражением. Согласно модели Брэгга, кристаллические плоскости выступают как слабо отражающие (в основном прозрачные) поверхности. Кристаллические плоскости — это воображаемые плоскости, на которых расположено большое число ионов (см. рисунок с кубической решёткой: сечения кристаллических плоскостей изображены чёрными сплошными, синими штриховыми и оранжевыми пунктирными линиями); плоскости с большей поверхностной плотностью ионов эффективнее отражают рентгеновские лучи (на рисунке наибольшую плотность имеют поверхности, отмеченные чёрными сплошными линиями).

Хотя каждая поверхность отражает лишь малую долю света, если отражения от многих поверхностей складываются в одной фазе, суммарный отражённый свет может быть значительным; фактически может отразиться почти весь свет. Итак, условие брэгговского отражения состоит в том, что вклады соседних кристаллических поверхностей находятся в одной фазе, то есть \[\Delta l = |AB_2| + |B_2 C_2| - |AB_1| + |B_1 C_1| = n\lambda.\] Вычислять \(\Delta l\) таким способом не очень удобно — это можно сделать проще. Действительно, вместо того чтобы изучать отражения одного и того же луча \(AB_1\), рассмотрим разные лучи падающего пучка рентгеновских лучей, \(AB_1\) и \(KH\).

Следовательно, падающая волна имеет одинаковую фазу в точках \(A\) и \(D\); то же относится к паре точек \(B_1\) и \(F\). Аналогично для отражённой волны одинаковую фазу имеют \(C_1\) и \(E\), а также \(B_1\) и \(G\). Итак, условие брэгговского отражения можно записать как условие \[\Delta l = |FH| + |HG| = 2a \sin\theta = n\lambda,\] где \(a\) — расстояние между соседними кристаллическими плоскостями. Это основная формула для условия Брэгга: рентгеновские лучи отражаются кристаллом, если угол скольжения \(\theta\) между рентгеновскими лучами и кристаллической плоскостью удовлетворяет условию \[\sin\theta = \frac{n\lambda}{2a}.\] Обратите внимание на то, что для одного и того же кристалла \(a\) может принимать разные значения и может быть сколь угодно малым (например, на рисунке выше фиолетовые плоскости расположены значительно ближе друг к другу, чем красные). Однако у \(a\) всегда есть максимальное значение (оно отвечает красным плоскостям выше). Итак, кристалл может отражать рентгеновские лучи под многими углами из-за разных значений \(a\) и \(n\); наименьшее значение \(\theta\) отвечает \(n = 1\) и наибольшему значению \(a\). Наконец, не забывайте, что угол, на который отклоняются рентгеновские лучи, равен \(2\theta\).

Заметим, что равенство \(|AB_2| + |B_2 C_2| - |AB_1| - |B_1 C_1| = |FH| + |HG|\) можно проверить и геометрически. Действительно, \(|KH| + |HL| = |AB_2| + |B_2 C_2|\); из-за конгруэнтности серых треугольников \(|KH| + |HL| = |DH| + |HE|\). Таким образом, \(|AB_2| + |B_2 C_2| = |DH| + |HE|\), то есть \(|AB_2| + |B_2 C_2| - |AB_1| - |B_1 C_1| = |DH| + |HE| - |AB_1| - |B_1 C_1| = |DH| + |HE| - |DF| - |GE| = |FH| + |HG|\).