Условие
[IPhO-1996] Термоизолированный кусок металла нагревают при атмосферном давлении электрическим током так, что он получает электрическую энергию с постоянной мощностью \(P\). Это приводит к росту абсолютной температуры \(T\) металла со временем \(t\) по закону \[T(t) = T_0[1 + a(t - t_0)]^{1/4}\] Здесь \(a\), \(t_0\) и \(T_0\) — постоянные. Определите теплоёмкость \(C_p(T)\) металла (зависящую от температуры в интервале температур опыта).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка и ответ
Подсказка. Запишите постоянную мощность нагрева как \(P = \frac{dQ}{dt}\) и подставьте \(dQ = C_p\,dT\); это позволяет найти \(C_p\) как функцию времени \(t\); исключите \(t\), воспользовавшись данной зависимостью \(T = T(t)\).
Ответ. \(4PT^3/aT_0^4\)