[EstPhO-1995] Мерный цилиндр имеет объём \(V = 100\,\text{мл}\) и высоту \(h = 20\,\text{см}\). На цилиндр нанесены штрихи через каждый 1 мл. Пусть цилиндр используется для измерения объёма воды, а отсчёт берётся по самой нижней точке искривлённой поверхности воды. Насколько велика ошибка, возникающая из-за того, что поверхность воды искривлена, а не плоская? Коэффициент поверхностного натяжения воды \(\sigma = 0{,}073\,\text{Н}/\text{м}\); считайте, что вода полностью смачивает стенки цилиндра.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. У нас есть мениск, показанный на рисунке; выделим часть воды (изображена серым) фиктивной горизонтальной плоскостью, проходящей через плоское дно мениска, и рассмотрим баланс сил для этого серого объёма. В плоскости сечения внутри жидкости гидростатическое давление равно атмосферному. Действительно, на дне мениска через плоскую границу вода — воздух капиллярного давления нет, а значит, избыточное гидростатическое давление должно быть равно нулю; внутри же жидкости гидростатическое давление есть функция только высоты, так что вдоль всей горизонтальной плоскости давление остаётся равным атмосферному. Итак, объём, изображённый на рисунке серым, окружён атмосферным давлением, т. е. никакой дополнительной результирующей силы давления на него не действует.
Ответ. \(\Delta V = \frac{2\pi}{\rho}\sqrt{\frac{V\pi}{h}} = 0{,}58\,\text{мл}\)