[EstPhO-2001] Нить накала галогенной лампы имеет длину \(l = 5{,}0\,\text{см}\) и сделана из вольфрама. При рабочей температуре лампы \(T_0 = 3200^\circ\text{C}\) плотность вольфрама \(\rho = 18\,200\,\text{кг}/\text{м}^3\), удельная теплоёмкость \(c = 235\,\text{Дж}/(\text{К}\cdot\text{кг})\), а удельное сопротивление \(\rho_{\text{эл}} = 9{,}95 \times 10^{-7}\,\text{Ом}\cdot\text{м}\). Когда к выводам лампы приложено напряжение прямоугольной формы, показанное на графике, температура нити достигает номинального значения \(T_0\) (строго говоря, это средняя температура; внутренние области нити немного горячее). Однако из-за колебаний напряжения возникают малые колебания температуры нити; найдите амплитуду \(\Delta T\) этих колебаний.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. В среднем мощность электрического нагрева равна мощности охлаждения за счёт теплопотерь. Колебания температуры малы, поэтому (согласно идее 2) мощность охлаждения почти постоянна; между тем мощность нагрева колеблется между максимальным значением \(U_1^2/R\) и нулём по прямоугольному закону. Здесь сопротивление нити \(R\) можно выразить через длину нити \(l\) и площадь её поперечного сечения \(S\) (значение последней не задано, но будем надеяться, что оно сократится в окончательном ответе). Теперь мы можем выразить тепловую мощность, подводимую к нити (отводимую от неё), для обоих полупериодов и найти амплитуду колебаний температуры из 1НТ.
Ответ. \(\Delta T = \frac{U_1^2 T}{8\rho_e \rho c l^2} \approx 34\,\text{К}\)