[EstPhO-2000] Номинальное напряжение лампочки \(V_0 = 26\,\text{В}\), номинальный ток \(I_0 = 0{,}12\,\text{А}\). Холодная вольфрамовая нить этой лампочки имеет сопротивление \(R_0 = 24\,\text{Ом}\). Оцените длину \(l\) и диаметр \(d\) этой нити. Кроме того, при какой температуре \(T\) эта нить должна испускать свет (при работе в номинальном режиме)? Удельное сопротивление вольфрама при комнатной температуре \(\rho_0 = 5{,}3 \times 10^{-8}\,\text{Ом}\cdot\text{м}\). Для металлов удельное сопротивление можно считать пропорциональным температуре в кельвинах. Считайте вольфрам идеально серым телом, которое поглощает долю \(k = 0{,}3\) падающего излучения на любой длине волны. Постоянная Стефана—Больцмана \(\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\,\text{Вт}/(\text{м}^2\cdot\text{К}^4)\). Тепловым расширением нити пренебречь.
▶ОтветСкрыть
Ответ. \(T = \frac{V_0}{I_0 R_0}T_0 = 2650\,\text{К}\)
\(d = \sqrt[3]{\frac{4V_0 I_0 \rho_0}{\pi^2 R_0 k\sigma T^4}} = 1{,}5 \times 10^{-5}\,\text{м}\)
\(l = \frac{R_0 d^2 \pi}{4\rho_0} = 0{,}0566\,\text{м}\)