[IPhO-1999] Цилиндрический сосуд, ось которого вертикальна, содержит молекулярный газ в состоянии термодинамического равновесия. Верхнее основание цилиндра может свободно перемещаться и сделано из стеклянной пластины; будем считать, что утечки газа нет, а трение между стеклянной пластиной и стенками цилиндра как раз достаточно для гашения колебаний, но не приводит к сколько-нибудь заметным потерям энергии по сравнению с остальными участвующими в задаче энергиями. Вначале температура газа равна температуре окружающей среды. Газ с хорошей точностью можно считать идеальным. Будем считать, что стенки цилиндра (включая основания) обладают очень малыми теплопроводностью и теплоёмкостью, поэтому теплообмен между газом и окружающей средой идёт очень медленно и при решении этой задачи им можно пренебречь. Сквозь стеклянную пластину мы посылаем внутрь цилиндра свет лазера постоянной мощности; это излучение легко проходит через воздух и стекло, но полностью поглощается газом внутри сосуда. Поглощая это излучение, молекулы переходят в возбуждённые состояния, из которых быстро возвращаются ступенчато в основное состояние, испуская инфракрасное излучение; это инфракрасное излучение, однако, поглощается другими молекулами и отражается стенками сосуда, в том числе стеклянной пластиной. Поэтому поглощённая от лазера энергия за очень короткое время переходит в тепловое движение (молекулярный хаос) и затем достаточно долго остаётся в газе. Мы наблюдаем, что стеклянная пластина движется вверх; спустя некоторое время облучения мы выключаем лазер и измеряем это смещение.
▶ОтветСкрыть
Ответ. а) \(T_2 = T_0 + \frac{\Delta s(p_0\pi r^2 + mg)}{nR} = 322\,\text{К}\)
\(p = p_0 + \frac{mg}{\pi r^2} = 102{,}32\,\text{кПа}\)
б) \(W = (mg + p_0\pi r^2)\Delta s = 24{,}1\,\text{Дж}\)
в) \(Q = \Delta(p_0\pi r^2 + mg)\left(\frac{c_V}{R} + 1\right) = 84\,\text{Дж}\)
г) \(P = \left(\frac{c_V}{R} + 1\right)\frac{\Delta s}{\Delta t}(p_0\pi r^2 + mg) = 8{,}4\,\text{Вт}\)
\(\dot{n} = P\frac{\lambda}{hc} = 2{,}2 \times 10^{19}\,\text{с}^{-1}\)
д) \(\eta = \frac{1}{\left(1 + \frac{p_0\pi r^2}{mg}\right)\left(1 + \frac{c_V}{R}\right)} = 2{,}8 \times 10^{-3}\)
е) \(T_3 = T_2\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} = 321\,\text{К}\)