[EstPhO-2002] В архивных хранилищах нужно круглый год поддерживать постоянную температуру \(T_0 = 15^\circ\text{C}\). Найдите годовые затраты на электроэнергию, необходимые для поддержания этой температуры, если скорость теплообмена через стены здания \(P = C\Delta T\), где \(C = 200\,\text{Вт}/\text{К}\), а \(\Delta T\) — разность температур внутри хранилища и снаружи здания. Чтобы регулировать температуру внутри помещения, используют тепловой насос; он может работать и как кондиционер. Если устройство используется как кондиционер (для охлаждения помещения), его эффективность \(\eta_c = 10\) (обычно её называют холодильным коэффициентом, COP; это отношение холодильной мощности к потребляемой электрической мощности); если же оно используется как тепловой насос (для обогрева), эффективность \(\eta_h = 6\) (COP; отношение тепловой мощности к скорости потребления электроэнергии). Приложенный график \(N\)–\(T\) показывает, сколько часов в году (\(N\)) температура наружного воздуха была выше \(T\). Стоимость электроэнергии \(c = 0{,}1\,\text{EUR}/(\text{кВт}\cdot\text{ч})\).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Для периода остывания за то число дней \(\Delta N\), в течение которых температура оставалась в (малом) интервале между \(T\) и \(T + \Delta T\), теплопотери равны \(P_c = (T - T_0)C\Delta N \cdot 3600\,\text{с}/\text{ч}\). Величина \((T - T_0)\Delta N\) — это горизонтальная узкая прямоугольная область между графиком и вертикальной прямой \(T = T_0\), а значит, полные теплопотери связаны с площадью между графиком и прямой \(T = T_0\).
Ответ. \(a = 290\) евро