[IPhO-2010] Дымовая труба. Газообразные продукты горения выбрасываются в атмосферу с температурой \(T_{\text{air}}\) через высокую трубу с площадью поперечного сечения \(A\) и высотой \(h\) (см. рис. a). Твёрдое топливо сжигают в топке, температура которой равна \(T_{\text{smoke}}\). Объём газов, образующихся в топке за единицу времени, равен \(B\). Считайте, что:
скорость газов в топке пренебрежимо мала;
средняя молярная масса образующихся в топке газов (дыма) равна молярной массе воздуха, и эти газы можно считать идеальными;
труба не очень высокая (не выше сотни метров);
температуру дыма можно считать постоянной по всей длине трубы.
▶ОтветСкрыть
Ответ. а) \(h \ge \frac{B^2}{A^2}\frac{1}{2g}\frac{T_{\text{air}}}{\Delta T}\); б) 45 м; в) \(v = \sqrt{2gh\frac{\Delta T}{T_{\text{air}}}}\) постоянна;
г) \(p = p_0 - (\rho_{\text{air}} - \rho_{\text{smoke}})gh - \rho_{\text{smoke}}gz\); д) \(\eta = \frac{gh}{cT_{\text{air}}}\);
е) линейно; ж) 0,64%; з) 45 кВт; и) \(360\,\text{кВт}\cdot\text{ч}\) за 8 ч;
к) \(\Delta T = \left(\frac{G^2 S^2 T_{\text{air}}}{A^2 c^2 \rho_{\text{hot}}^2 2gh}\right)^{1/3} \approx 9{,}1\,\text{К}\); \(w = 760\,\text{кг}/\text{с}\)