Курчатов, 2012/13, заключительный этап, 7-9 класс

В двух сосудах находится по 2020 мл воды, в первом — при температуре \(t_1 = +60\text{ °C}\), а во втором — при температуре \(t_2 = +20\text{ °C}\). Из первого сосуда переливают 1 мл воды во второй сосуд, и потом 1 мл воды переливают обратно из второго сосуда в первый. Затем из первого сосуда переливают 2 мл воды во второй сосуд, и потом 2 мл воды переливают обратно из второго сосуда в первый. Так продолжают делать много раз, при каждой следующей паре переливаний туда-обратно увеличивая порцию переливаемой воды на 1 мл. В последний раз из первого сосуда переливают 2013 мл воды во второй сосуд, и потом 2013 мл воды переливают обратно из второго сосуда в первый. Какая температура установится в обоих сосудах после завершения всех переливаний? Считайте, что после каждого переливания в сосуде быстро устанавливается тепловое равновесие. Потерями теплоты и удельными теплоемкостями сосудов можно пренебречь.

Прямоугольный плот постоянной толщины плывет по спокойной реке, впадающей в море, на котором нет волнения. Как и на сколько изменится глубина погружения плота в воду при его переходе из реки в море? Масса плота \(m = 10\) т, его площадь \(S = 58\) м\(^2\), плотности воды в реке и в море равны \(\rho_{\text{р}} = 1000\) кг/м\(^3\) и \(\rho_{\text{м}} = 1030\) кг/м\(^3\), соответственно.

Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2012/13, заключительный этап, 7-9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.