МОШ, 2012/13, заключительный этап, 9 класс

Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности Земли, через промежуток времени \(\tau = 1\) с после начала движения оказался выше забора высотой \(h = 4\) м, а еще через этот же промежуток времени \(\tau = 1\) с – ниже этого забора. Какой могла быть начальная скорость камня? В какой момент времени от начала движения могла быть достигнута максимальная высота подъема камня? До какой максимальной высоты мог подняться камень? Ускорение свободного падения считайте равным \(g = 10\) м/с\(^2\), сопротивление воздуха не учитывайте.

Расстояние между отметками 35 °C и 42 °C шкалы медицинского ртутного термометра равно 5 см, а в резервуаре термометра хранится 2 г ртути. Оцените по этим данным площадь поперечного сечения капилляра термометра (в квадратных миллиметрах). График зависимости объема \(V\) ртути от температуры \(t\), выраженной в градусах Цельсия, является прямой линией, изображенной на рисунке. При 100 °C объем ртути в 1,018 раз больше объема ртути при 0 °C. Плотность ртути при температуре 0 °C считайте равной 13,6 г/см\(^3\). Тепловым расширением стекла можно пренебречь.

На рисунке изображен легкий горизонтальный жесткий стержень длиной \(3a\), к которому на расстояниях \(a\) и \(2a\) от одного из концов прикреплены вертикальные нити, перекинутые через блоки. К противоположным концам нитей прикреплены грузы массами \(m_1\) и \(m_2\). К концам стержня прикреплены грузы массами \(m_3\) и \(m_4\). Известно, что \(m_1 = 1\) кг и \(m_3 = 2\) кг. Какими должны быть массы \(m_2\) и \(m_4\), чтобы система находилась в равновесии?

Школьница Ирина проводила опыты с электрической цепью, схема которой изображена на рисунке. Когда Ирина подключила выводы А и В цепи к батарейке и замкнула ключ К, она заметила, что амперметр А1 показывает значение силы тока \(I_1 = 1\) мА, а амперметр А2 – значение \(I_2 = 3\) мА. Какими будут показания амперметров, когда Ирина разомкнет ключ? Приборы считайте идеальными.

Рабочий катит катушку с канатом вверх по плоской горке, образующей угол \(\alpha \approx 6^\circ\) с горизонтом, одновременно разматывая канат (см. рис). Внешний радиус катушки равен \(R = 60\) см, внутренний – \(r = 40\) см, а масса катушки с канатом равна \(m = 100\) кг. Катушка катится без проскальзывания и делает один полный оборот за время \(t = 4\) с, причем её центр движется равномерно. С какой скоростью идёт рабочий? Какой выигрыш в силе он получает при таком подъёме? С какой силой он тянет за конец каната? Какую полезную мощность он развивает? Массой размотанного участка каната пренебречь, считать \(\sin 6^\circ \approx 0{,}10\).

У школьника Вовы есть три кубика разных размеров. Длина ребра первого кубика равна \(l = 10\) см, второго – \(2l = 20\) см, а третьего – \(3l = 30\) см. Вова поставил кубики один на другой так, как показано на рисунке слева, погрузил в воду и отпустил. При установившемся равновесии самый большой кубик полностью погрузился в воду, а два других находились над водой. Кубики однородны и сделаны из одного и того же материала.

1. Определите плотность этого материала, если известно, что плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\).

2. Вова хочет погрузить в воду два кубика (маленький и средний), рисунок справа. Определите, где будет находиться граница раздела кубиков: над водой, под водой или точно на уровне воды. Если над водой или под водой, то вычислите, на каком расстоянии от поверхности воды окажется граница раздела кубиков.

По счастливой случайности отличнику Грише и первой красавице Арише выпало вместе делать лабораторную работу по физике. В работе требовалось поместить капсулу со снегом в нагреваемый калориметр и извлечь ее точно в тот момент, когда весь снег растает, а температура образовавшейся воды все еще будет равна 0 °С.

Гриша аккуратно рассчитал точное время начала и завершения измерений, включил печь, поместил 0,5 кг снега в калориметр и ровно в 9:00 по московскому времени начал измерения. «Скучно», – примерно через минуту подумала Ариша, и подсыпала немного снега в калориметр. Гриша в ужасе смотрел на график и печально думал «Красота требует жертв…»

Используя график, определите, каково теперь должно быть точное московское время извлечения капсулы из калориметра, чтобы выполнить условия лабораторной работы.

У снега удельная теплота плавления \(\lambda = 330\) кДж/кг, а удельная теплоемкость \(c = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C).

Система, изображённая на рисунке, состоит из резисторов двух типов, с сопротивлениями \(R = 2r = 200\) Ом и \(r = 100\) Ом, источника постоянного напряжения \(U = 9\) В и шести перемычек (проводов, сопротивлением которых можно пренебречь). Найдите силы токов через все резисторы, перемычки и источник напряжения.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2012/13, заключительный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.