МОШ, 2013/14, заключительный этап, 11 класс

Подходящий к станции поезд движется со скоростью \(V = 36\) км/ч. Один из пассажиров поставил чемодан на пол длинного коридора вагона. Но тут поезд начал тормозить, двигаясь до полной остановки равнозамедленно с ускорением, равным по модулю \(a = 2\) м/с\(^2\). Чемодан при этом стал скользить по полу и прошёл до своей полной остановки путь \(S = 12\) м относительно вагона. Определите коэффициент трения между чемоданом и полом, а также модуль максимальной скорости, которую имел чемодан относительно вагона.

На рисунке изображены два вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда. Верх левого сосуда герметично запаян, и этот сосуд частично заполнен гелием. Правый сосуд до краев наполнен ртутью так, что часть ртути находится в левом сосуде, и гелий заперт ею. Система помещена в вакуум. Гелию начинают медленно сообщать теплоту и продолжают нагревание до тех пор, пока ртуть остаётся в левом сосуде. Определите удельную теплоёмкость гелия в этом процессе.

Участок \(AB\) электрической цепи состоит из одинаковых конденсаторов ёмкостью \(C\) каждый. Найдите общую ёмкость участка \(AB\).

Как показали эксперименты Ж.-Б. Био и Ф. Савара 1820 года, магнитное поле длинного провода с током убывает обратно пропорционально расстоянию от длинного прямого провода. Четыре очень длинных прямых провода с протекающими по ним равными по модулю постоянными токами расположены параллельно друг другу так, как показано на рисунке (сечения проводов плоскостью рисунка находятся в вершинах квадрата). Известно, что модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого одним проводом в соседней с ним вершине этого квадрата, равен \(B\), а поле самого провода на его оси равно нулю.

Найдите модуль суммарного вектора магнитной индукции в каждой вершине указанного квадрата. Найдите также модуль вектора индукции магнитного поля в центре этого квадрата.

Тележка высотой \(H = 30\) см и длиной \(L = 40\) см должна проехать под столом по горизонтальному полу, двигаясь равномерно и прямолинейно. К крышке стола снизу прикрепили лёгкую пружину жёсткостью \(k = 50\) Н/м. К пружине прицепили маленький груз массой \(m = 0{,}4\) кг. При недеформированной пружине груз находился на высоте \(h = 42\) см над полом. Затем груз отпустили. С какой минимальной скоростью может двигаться тележка, чтобы она, проехав под столом, не задела груз?

Лодку массой \(m\) отправили на другой берег речки, сообщив ей начальную скорость \(V_0\) в направлении, перпендикулярном течению. Ширина речки \(H\), скорость её течения \(V_{\text{т}}\), а время движения лодки от берега до берега \(t\).

1. На какое расстояние \(l\) (вдоль берега) снесло лодку течением при переправе?

2. Чему был равен модуль скорости лодки относительно воды в конце переправы, если сила \(\vec F\) сопротивления движению, действующая на лодку со стороны воды, пропорциональна скорости \(\vec V_{\text{отн}}\) лодки относительно воды (\(\vec F = -k\vec V_{\text{отн}}\), где \(k\) — известный постоянный коэффициент)?

Считайте, что скорость течения одинакова во всех точках речки.

В гладком цилиндре под подвижным поршнем находятся в равновесии \(\nu\) молей жидкости и \(\nu\) молей её пара (состояние 1 на \(pV\)-диаграмме). Систему <<жидкость–пар>> сначала медленно нагрели в изобарическом процессе 1–2, при этом её абсолютная температура возросла в 2 раза. Затем систему медленно охладили в адиабатическом процессе 2–3 до температуры \(T_3\). Какое количество теплоты получила система <<жидкость–пар>> в процессе 1–2, если работы, совершённые этой системой в процессах 1–2 и 2–3, были одинаковыми? Молярная теплота парообразования в процессе 1–2 равна \(r\). В процессе 2–3 конденсация не происходит. Считать пар идеальным газом с молярной теплоёмкостью в изохорном процессе \(C_V = 3R\). Объём жидкости в состоянии 1 считать пренебрежимо малым по сравнению с объёмом пара.

В схеме, изображённой на рисунке, все резисторы одинаковые и имеют сопротивление \(R\). Найдите сопротивление между точками \(A\) и \(B\) этой схемы.

Небольшой шарик, заряженный зарядом \(q\), покоится на гладком горизонтальном непроводящем столе. К шарику присоединена горизонтальная пружина жёсткостью \(k\), второй конец которой закреплён. Вдоль оси пружины к шарику с большого расстояния очень медленно приближают такой же, но противоположно заряженный шарик. Найдите деформацию пружины в момент столкновения шариков.

В цепи, схема которой изображена на рисунке, катушка имеет индуктивность \(L\), ёмкость конденсатора равна \(C\), сопротивление источника, активное сопротивление катушки и сопротивления проводов пренебрежимо малы. Вольтамперная характеристика диода \(D\) изображена на графике (\(I_D\) — сила текущего через диод тока; \(U_D = \varphi_b - \varphi_a\), где \(\varphi_a\) и \(\varphi_b\) — потенциалы соответствующих точек цепи). В начальный момент ключ \(K\) разомкнут, а конденсатор \(C\) не заряжен. Ключ \(K\) замыкают на время \(t_0 < \sqrt{LC}\), а затем снова размыкают. Определите отношение ЭДС источника \(\mathcal{E}\) к напряжению \(U_0\), при котором открывается диод, если заряд, прошедший через диод после размыкания ключа, в \(n\) раз больше заряда, прошедшего через катушку за время \(t_0\), пока ключ был замкнут.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2013/14, заключительный этап, 11 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.