МОШ, 2018/19, заключительный этап, 8 класс

Удельная теплота сгорания сухих дров (берёзовых или сосновых) равна \(q_0 = 15\) МДж/кг. Если дрова не сухие, а влажные (содержат воду), то для них различают высшую и низшую теплоту сгорания. Высшая теплота сгорания — это полная энергия, выделяющаяся в химических реакциях горения при сжигании 1 кг топлива. Низшая теплота сгорания получается, если из высшей теплоты сгорания вычесть теплоту, необходимую для нагревания и испарения содержащейся в дровах воды (а также некоторые другие тепловые потери, которыми в данной задаче можно пренебречь).

Имеются дрова, влажность которых равна \(\eta = 30\%\), а температура \(t_0 = 10^\circ\text{C}\). Влажность — это массовая доля воды в дровах, выраженная в процентах. Вычислите высшую \(q_1\) и низшую \(q_2\) теплоту сгорания таких дров. Удельная теплоёмкость и удельная теплота парообразования воды равны \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(L = 2{,}26\) МДж/кг. Влиянием влажности на протекание химических реакций пренебречь.

Имеется три экземпляра пружинных весов и одинаковые грузы неизвестной массы. На каждые весы выкладывают от одного до шести грузов и показания заносят в таблицу. На основании результатов измерений укажите номер весов, по показаниям которых можно находить массу тел в диапазоне от 100 г до 400 г наиболее точно. Ответ объясните.

Две расчески расположены друг за другом, как показано на рисунке. Верхняя расческа движется со скоростью 1 см/с влево, а нижняя удерживается на месте. С какой скоростью движутся тёмные треугольные области?

В цилиндрическую кастрюлю, радиус основания которой равен \(R = 10\) см, налита вода и опущен кусок льда массой \(m = 400\) г. В этот кусок вморожена нитка, привязанная к воздушному шарику объёмом \(V = 8\) л, заполненному гелием. При этом уровень воды в кастрюле равен \(h = 30\) см. Кусок льда постепенно тает. В некоторый момент кусок льда уменьшается настолько, что воздушный шарик поднимает его над поверхностью воды. После этого шарик и лёд улетают. Чему в результате станет равен уровень воды в кастрюле? Плотность воды равна \(\rho_1 = 1000\) кг/м\(^3\), льда — \(\rho_2 = 900\) кг/м\(^3\), воздуха — \(\rho_3 = 1{,}25\) кг/м\(^3\), гелия — \(\rho_4 = 0{,}18\) кг/м\(^3\), массой оболочки шарика можно пренебречь. Считайте, что масса капель воды, образовавшихся при таянии льда и упавших в кастрюлю после отрыва льда от поверхности воды, пренебрежимо мала. Некоторые числовые данные не являются необходимыми для решения, но их можно использовать, если так вам будет проще.

Между городами A и B действует автобусный маршрут, длина которого \(S = 180\) км. Движение автобуса по этому маршруту не равномерное: из-за различных дорожных условий скорость автобуса часто меняется. В момент отправления пассажир Петров засекает на своих часах время и каждые 10 минут вычисляет среднюю скорость автобуса за эти 10 минут. Для этого он узнаёт путь, пройденный автобусом, с помощью GPS-навигатора. Автобус доехал из A до B за 3 часа. За это время Петров получил 18 значений средней скорости: \(v_1, v_2, v_3, \ldots, v_{18}\).

1. Известно, что ни одно из значений \(v_1, v_2, \ldots, v_{18}\) не превышает 63 км/ч. Чему может быть равно наименьшее из этих значений (в каких пределах оно может лежать)?

2. Ответьте на вопрос п. 1), если ни одно из измеренных значений средней скорости \(v_1, v_2, \ldots, v_{18}\) не превышает 64 км/ч.

Снежный покров состоит из верхнего слоя свежевыпавшего снега толщиной \(H_1 = 20\) см и нижнего слоя старого слежавшегося снега толщиной \(H_2 = 10\) см. В две одинаковые цилиндрические мензурки с внутренним диаметром \(d_0 = 5\) см и высотой \(h_0 = 7\) см были помещены образцы снега из каждого слоя, при этом снег в каждую мензурку засыпался доверху, но не утрамбовывался, снег из разных слоёв набирался в разные мензурки. После этого мензурки размещали на столе в отапливаемом помещении. На рис. 1 приведена фотография, полученная в процессе эксперимента. Наблюдения показывают, что с течением времени снежный цилиндр уменьшается в размерах, но сохраняет свою форму. Высота нижней тёмной части снежного цилиндра со временем растёт. Слой воды заметной толщины появляется на дне мензурки после того, как весь снег становится тёмным. В мензурке со свежим снегом к моменту появления воды на дне диаметр цилиндра из снега оказывается равен \(d_1 = 3\) см, а высота — \(h_1 = 4\) см. На дне мензурки со слежавшимся снегом вода появляется, когда диаметр цилиндра из снега становится равен \(d_2 = 4\) см, а высота — \(h_2 = 5\) см.

Можно считать, что снег состоит из кристалликов льда и пустот между ними, внутренняя структура снега при таянии не меняется. Пористостью снега \(\alpha\) называют отношение объема пустот ко всему объему снега: \(\alpha = \dfrac{V_\text{п}}{V_0}\).

1. Определите пористости свежего и слежавшегося снега, считая что снег тает только на внешней поверхности цилиндров.

2. На улице резко потеплело. Снег стал таять. Оцените высоту снежного покрова в тот момент, когда из-под него потекут ручьи. Можно считать, что таяние происходит при условиях, похожих на условия из п. 1), но снег тает только на верхней поверхности слоя.

Ареометр — прибор для измерения плотности жидкостей, принцип работы которого основан на законе Архимеда. Обычно он представляет собой трубку, в нижней части которой помещён груз (см. рис. 2). Верхняя часть ареометра — цилиндр, на который нанесена шкала, проградуированная в значениях плотности. Считается, что ареометр изобрела Гипатия Александрийская — знаменитая женщина-учёный древности. Рассмотрим конструкцию самодельного ареометра для измерения плотности молока (лактометра). Плотность молока варьируется в пределах от минимального значения \(\rho_1 = 1015\) кг/м\(^3\) до максимального \(\rho_2 = 1040\) кг/м\(^3\). Разность максимального и минимального значения много меньше среднего значения, благодаря чему шкала такого лактометра линейна. Для изготовления лактометра взяли твёрдую цилиндрическую пластиковую трубку с внешним диаметром \(d = 16\) мм, внутрь которой снизу поместили груз и закрыли нижний конец заглушкой. Снаружи вся конструкция выглядит как цилиндр, а её общая масса равна \(m = 40\) г. На расстоянии \(h_0 = 20\) см от нижнего конца трубки нанесли первое деление, которое соответствовало некоторой плотности \(\rho_0\), немного меньшей \(\rho_1\). Вниз от первого деления стали наносить другие деления, расстояние между которыми было равно \(\Delta h = 1\) мм.

1. Чему равна цена деления \(\Delta\rho\) такого прибора?

2. Чему равна плотность \(\rho_0\), соответствующая первому делению?

3. Какое минимальное число \(N\) делений нужно нанести, чтобы измерять плотность молока во всём диапазоне значений от \(\rho_0\) до \(\rho_2\)?

Вблизи центра Солнца каждая тонна находящегося там звёздного вещества производит 1 Дж энергии каждую секунду за счёт идущих там термоядерных реакций. Вся эта энергия, «добравшись» до поверхности Солнца, излучается Солнцем во все стороны равномерно. На Земле на участок площадью 1 м\(^2\), расположенный перпендикулярно солнечным лучам, за каждую секунду попадает солнечная энергия, равная 1370 Дж (эта величина называется солнечной постоянной). Расстояние от Земли до Солнца равно 150 миллионов км, плотность вещества в центре Солнца равна 160 г/см\(^3\), радиус Солнца — 655 тыс. км. Используя эти сведения, оцените радиус области внутри Солнца, в которой идут термоядерные реакции, и сравните его с радиусом Солнца.

Для справки: площадь поверхности шара радиусом \(R\) равна \(S = 4\pi R^2\), а объём шара радиусом \(R\) равен \(V = \dfrac{4\pi R^3}{3}\).

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2018/19, заключительный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.