зад 1 Всё меняется
Небольшое тело движется вдоль прямой из состояния покоя. Зависимость ускорения тела \(a\) от его скорости \(v\) показана на рисунке ниже.
Исследуйте зависимость обратного ускорения \(a^{-1}\) от скорости и найдите время, за которое скорость тела увеличивается от 0 до 4 м/с.
В случае вопроса, предполагающего выбор значения, в ответе следует указать номер столбца, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите малое время \(dt\) через \(dv\) и \(a\): \(dt = dv/a\). Что тогда означает площадь под графиком \(a^{-1}(v)\)?
▶ОтветСкрыть
Ответ 3: \(t = 12\) с.
зад 2 Удалённое наблюдение
Тело бросили вертикально вверх с поверхности земли. На графике, представленном ниже, изображена зависимость расстояния \(S\) между этим телом и неподвижным наблюдателем (располагающимся на некоторой высоте над землёй) от времени. Нулевой момент времени соответствует началу движения тела. Величина \(t\), задающая масштаб по оси времени, неизвестна. Ускорение свободного падения равно \(g = 10\) м/с\(^2\).
На какой высоте \(H\) над землёй находится наблюдатель?
Определите значение величины \(t\) (обозначенной на графике). Ответ дайте в секундах, округлите до десятых.
В случае вопроса, предполагающего выбор значения, в ответе следует указать номер столбца, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.
▶ПодсказкаСкрыть
Минимум расстояния достигается, когда тело пролетает мимо наблюдателя по высоте, а максимум — в верхней точке траектории или на земле. Сопоставьте экстремумы графика с этими моментами.
▶ОтветСкрыть
1) Ответ 4: \(H \approx 2\) м; 2) \(t \approx 0{,}2\) с.
зад 3 Скорости точек обруча
Тонкая, но жёсткая доска движется горизонтально, по доске без проскальзывания катится тонкий обруч (см. рисунок). Скорость доски в лабораторной системе отсчёта \(u\) равна 1 м/с, скорость оси обруча относительно доски \(v\) равна 2 м/с. Векторы этих скоростей противоположно направлены, движение можно считать плоским.
Найдите минимальное и максимальное значения модуля скорости точки обруча в лабораторной системе отсчёта. Получите значения искомых величин в м/с, округлите до целых. В качестве ответа приведите строку, в которой полученные числа будут записаны друг за другом (без нулей и запятых), сначала минимальное, затем максимальное.
Найдите скорость точки обруча, лежащей на горизонтальном диаметре, в лабораторной системе отсчёта. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых.
Определите в лабораторной системе отсчёта значение скорости той точки обруча, вектор скорости которой направлен вертикально (в той же лабораторной системе отсчёта). Ответ дайте в м/с, округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Перейдите в систему отсчёта доски: там обруч катится без проскальзывания, и скорость каждой точки есть сумма скорости оси и скорости вращения вокруг оси. Затем вернитесь в лабораторную систему, прибавив скорость доски.
▶ОтветСкрыть
1) 13; 2) \(v_2 = \sqrt5\) м/с \(\approx 2{,}2\) м/с; 3) \(v_3 = \sqrt3\) м/с \(\approx 1{,}7\) м/с.
зад 4 Гиря в аквариуме
Гирю в форме цилиндра, подвешенную на пружине жёсткостью 100 Н/м, очень медленно опускают в аквариум, площадь дна которого равна 200 см\(^2\), до тех пор, пока уровень воды в аквариуме не повысится на 1 см. На сколько при этом изменяется длина пружины? Определите абсолютную величину изменения. Ответ дайте в см, округлите до целого. Основания гири в процессе опускания остаются параллельными дну сосуда. Ускорение свободного падения и плотность воды равны соответственно 10 м/с\(^2\) и 1000 кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Объём вытесненной воды равен \(S\,\Delta h\). Как изменение силы натяжения пружины связано с силой Архимеда?
▶ОтветСкрыть
\(|\Delta l| = \dfrac{\rho g S \Delta h}{k} = 2\) см.
зад 5 Приборы и резистор
Четыре одинаковых амперметра и резистор соединены в цепь, представленную на рисунке. Выводы цепи подключены к источнику постоянного напряжения. Амперметр A\(_1\) показывает ток 3 А, амперметр A\(_2\) показывает ток 2 А.
Найдите показания амперметра A\(_3\). Ответ дайте в амперах, округлите до целого.
Что показывает амперметр A\(_4\)? Ответ дайте в амперах, округлите до целого.
Найдите отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению амперметра. Округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите закон сохранения заряда для узлов, к которым подключён A\(_3\), и учтите, что у одинаковых амперметров одинаковое сопротивление, так что напряжение на каждом пропорционально его току.
▶ОтветСкрыть
1) \(I_3 = 1\) А; 2) \(I_4 = 4\) А; 3) \(R/R_\text{А} = 5\).
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2024/25, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.