зад 1 Игра стоит свеч
Целью исследования является определение удельной теплоты сгорания парафина, из которого изготовлена свеча.
Проведите эксперимент с вертушкой. Для этого установите свечу в поддон и попросите дежурного по аудитории её зажечь. Установите ветрозащитную трубу. Наденьте на острие оси вертушку. Убедитесь, что она вращается (рис.).
Определите время, через которое вращение вертушки выходит на установившийся режим и период её обращения перестаёт существенно меняться.
Снимите вертушку. Не снимая трубы, затушите свечу. Дождитесь затвердевания парафина и только после этого разберите конструкцию.
Определите скорость \(\mu\) изменения массы свечи в процессе её горения с погрешностью не более \(5\%\). Ответ выразите в г/час.
Вновь соберите конструкцию с вертушкой, заменив свечу на лампочку (рис.). Исследуйте зависимость частоты вращения вертушки от электрической мощности, потребляемой лампочкой. Постройте график полученной зависимости.
Используя результаты проведённых исследований, определите удельную теплоту сгорания парафина.
Примечания: 1. Не изменяйте угол наклона лопастей вертушки! 2. Поддон с горящей свечой или лампочкой должен располагаться на подставке с наклеенным на неё скотчем. 3. Устанавливая вертушку на острие оси, следите за тем, чтобы её плоскость была горизонтальна. 4. Установку лампочки проводите в следующей последовательности: отделите вертикальную ось вертушки от поддона, наденьте на нижнюю часть оси проволочную петлю, имеющуюся на лампочке, вновь вставьте ось в поддон и отрегулируйте положение лампочки.
Оборудование: подставка со скотчем, вертушка, свеча, поддон, ось, отрезок трубы, лампочка с проводами, регулируемый источник тока, весы, секундомер, миллиметровая бумага.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность, выделяемая свечой, равна мощности, при которой лампочка даёт ту же частоту вращения вертушки. Скорость изменения массы свечи и её удельная теплота сгорания связаны законом сохранения энергии.
▶ОтветСкрыть
2) выход на установившийся режим через \(3\)–\(5\) мин, период вращения \(0{,}80\)–\(0{,}85\) с; 4) \(\mu \approx 2{,}2\)–\(2{,}6\) г/ч; 5) при частоте \(1{,}2\) с\(^{-1}\) мощность свечи \(N \approx 31\) Вт; итог: \(q \approx 47\) МДж/кг (погрешность около \(4\) МДж/кг).
▶РешениеСкрыть
Собираем установку и с интервалом 20–30 с измеряем время десяти оборотов вертушки. Через 3–5 мин период вращения достигает значения \(0{,}80\)–\(0{,}85\) с (частота \(1{,}17\)–\(1{,}25\) с\(^{-1}\)).
Дожидаемся остывания установки и извлекаем свечу. Так как абсолютная погрешность весов \(0{,}03\) г, для требуемой точности нужно, чтобы сгорело не менее \(1{,}2\) г парафина. Измеряем массу свечи, зажигаем её и оставляем гореть \(30\)–\(40\) мин, затем повторно измеряем массу. Скорость изменения массы \(\mu = 2{,}2\)–\(2{,}6\) г/ч.
Собираем конструкцию с лампой вместо свечи. Снимаем зависимость частоты вращения вертушки от мощности (каждый раз дожидаясь установившегося режима), строим график и аппроксимируем его прямой. Экстраполяция до частоты вращения вертушки со свечой даёт мощность горящей свечи \(N \approx 31\) Вт.
Из закона сохранения энергии удельная теплота сгорания \[q = \frac{N\tau}{\Delta m} = (47 \pm 4)~\text{МДж/кг},\] где \(\tau\) — время горения свечи, \(\Delta m\) — изменение её массы.
зад 2 Висячий мост
Проведите исследование электрических параметров «серого ящика», содержащего три резистора и идеальный источник постоянного напряжения \(U_0\). Общий вид и схема ящика приведены на рисунках.
Запишите номер выданного ящика.
Установите соответствие между выводами 1, 2, 3 и точками \(A\), \(B\), \(C\) схемы «серого ящика» (рис.).
Снимите зависимость напряжения между точками \(A\) и \(B\) от значения сопротивления \(r\) ветви \(BC\) (см. рис.) и постройте её график.
Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и напряжение \(U_0\) идеального источника, находящегося в «сером ящике». Оцените погрешности полученных результатов.
Примечание. Погрешности сопротивлений выданных резисторов составляют \(2\%\) от номиналов; упрощённо погрешность мультиметра можно считать равной трём единицам последнего разряда.
Оборудование: мультиметр с одним проводом (режим амперметра отключён); «серый ящик» с проводом для подключения к мультиметру (штекер) и тремя выводами, обозначенными 1, 2, 3; набор из трёх резисторов \(1{,}0\) кОм, \(2{,}0\) кОм, \(4{,}7\) кОм; миллиметровая бумага.
▶ПодсказкаСкрыть
Вывод, при подключении к которому вольтметр показывает ноль, соответствует точке \(A\). Зависимость \(U_{AB}(r)\) — гипербола; её можно использовать для определения \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\).
▶ОтветСкрыть
2) вывод \(1 - C\), \(2 - A\), \(3 - B\); 4) \(U_0 \approx 1{,}64\) В; \(R_1 \approx 2{,}37\) кОм; \(R_2 \approx 1{,}08\) кОм; \(R_3 \approx 3{,}56\) кОм.
▶РешениеСкрыть
Подключаем щуп вольтметра к выводам «серого ящика»; вывод, при подключении к которому вольтметр показывает \(0\), соответствует точке \(A\). Замыкая \(A\) с одним из двух других выводов и подключая вольтметр к третьему, получаем два значения напряжения. При подключении к \(B\) вольтметр показывает практически \(U_0\) (\(AC\) закорочен), при подключении к \(C\) — меньшее. Так определяются выводы \(1 - C\), \(2 - A\), \(3 - B\) и \(U_0 = 1{,}636\) В.
Зависимость напряжения от сопротивления \(r\) ветви \(BC\) теоретически \[U_{AB}(r) = \pm U_0\,\frac{R_2R_3 - R_1 r}{(R_1 + R_3)(R_2 + r)}\] (гипербола); полученная в эксперименте зависимость приведена на рисунке.
Отношение сопротивлений находим из напряжений \(U_B = 0{,}982\) В и \(U_C = 0{,}651\) В: \(\alpha = \dfrac{R_3}{R_1} = \dfrac{U_C}{U_B} = 1{,}51\). Сопротивление вольтметра заведомо велико по сравнению с сопротивлениями резисторов (разность \(U_B + U_C\) и \(U_0\) составляет \(3\) мВ, что в пределах погрешности).
Быстрый вариант. Вольтметр подключаем к \(B\) и \(C\) параллельно \(r\): \(R_2 = r\dfrac{U_0 - U_{BC}}{U_{BC}} \approx 1{,}08\) кОм (усреднением по нескольким \(r\)). Вольтметр между \(V\) и \(B\) даёт \(U_1\), а при подключении известного \(r\) между \(A\) и \(C\) — \(U_2\); тогда \(R_3 = r\,U_0\,\dfrac{U_2}{U_1 - U_2}\cdot\dfrac{1}{U_0 - U_2} \approx 3{,}56\) кОм и \(R_1 = R_3/\alpha \approx 2{,}37\) кОм после усреднения по нескольким \(r\).
Честный вариант даёт \(R_3 = 3{,}58\) кОм, \(R_2 = 1{,}09\) кОм, \(R_1 = 2{,}39\) кОм. Погрешность \(\Delta U_0 = 3\) мВ.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2016/17, заключительный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.